3.1.1 空间向量及其加减运算教学目标设计

教学目标：

1.知识目标：理解空间向量的相关概念，掌握空间向量的加减运算及其运算律。

2.能力目标：（1）体会类比和归纳的数学思想。（2）进一步培养学生的空间观念。

（3）体会数形结合的思想。

3．情感态度、价值观目标：（1）培养学生认真参与，积极交流的主体意识。

（2）培养学生探索精神和创新意识。

教学重点：空间向量的加减运算及运算律．

教学难点：应用向量解决立体几何问题．

教法学法：

教法：采取类比引导、计算机辅助教学、问题导学等方式；

学法：采取自主探索、类比猜想、合作交流等形式。

教学过程：

1.创设情境——引入新课

利用提拉钢板这样一个生活实例出发，让学生感受向量在生活中的存在，以及学习空间向量的必要性。接着以正方体同一顶点上的三条棱表示的三个向量是空间向量引出数学中的空间向量问题。

[来源学。科。网]2.复习旧知——衍生新知

让学生一边回忆平面向量知识一边阅读教材84-85页的内容。

让学生分成四人一组，以对比的形式在练***面向量和空间向量异同点。

3.提出问题——自主学习

阅读教材P84-P85

，研究空间向量与平面向量的关系。用课件向学生展示

下面几个问题：

（1）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？

（2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？空间任意两个

向量能否平移到一个指定的平面？

（3）

把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加法，减法运算？

满足什么运算律？

（4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律? （5）什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？

4、典例剖析——合作交流

课件展示例1，学生分组合作解答。

例1、给出以下命题：

（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；

（2）若空间向量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。。

（3）在正方体错误！未找到引用源。中，必有错误！未找到引用源。。

（4）若空间向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

（5）空间中任意两个单位向量必相等。

其中不正确命题的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

课件展示例2，学生先自己解答，然后让三名不同层次的学生在黑板上展示自己的解答过程，师生共同评析。

例2、如图,已知平行六面体错误！未找到引用源。，化简下列向量表达式。

（1）错误！未找到引用源。

(2)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。

(4)ABADAA1

错误！未找到引用源。(5)DADCDD1错误！未找到引用源。

(6)BABCBB1错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

问题（6）：一般地，三个不共面的向量的和

D 与这三个向量有什么关系？

C

A B

[来源:Z。xx。k.Com]

例3、在空间四边形ABCD中,点M、N分别是BC、CD边的中点,化简：

11BCBD221(2) AM(ACAD)2(1) AB

5、课堂小结——布置作业

（1）小结：由学生回顾本节内容作出总结，教师课件展示。

[来源:Z§xx§k.Com]（2）课下作业：课本86页练习2，3题

课堂备选练习：

1、在正方体错误！未找到引用源。中，下列各式中运算结果为向量错误！未找到引用源。的共有

（

）

（1）错误！未找到引用源。

（2）错误！未找到引用源。

（3）错误！未找到引用源。

（4）错误！未找到引用源。

A、1

B、2

C、3

D、4

2、化简

（1）错误！未找到引用源。（2）错误！未找到引用源。

6、课外探究，激发热情

为了让学生体验到数学活动充满了探索和创造，要求学生课下预习课本P86～P89。预习提纲：[来源:Z§xx§k.Com]

（1）怎样的向量叫做共线向量？（2）两个向量共线的充要条件是什么？

（3）如何利用空间向量判断空间任意三点共线？（4）怎样的向量叫做共面向量？

（5）向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？

（6）空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？

板书设计：

§3.1.1 空间向量及其加减运算

一、空间向量

二、例1 ⒈定义及表示方法

例2 ⒉加减运算

例3

⒊运算律

[来源学科网]

教后反思：