3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量ppt配套教案和课堂实录｜教案在线预览

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江苏省宝应中学高二年级数学学科导学案主备：柏春林审核：翟启东包科：课题：直线的方向向量和平面的法向量学习目标：（1）理解直线的方向向量和平面的法向量；（2）会用待定系数法求平面的法向量.学习重点：直线的方向向量和平面的法向量的概念学习难点：待定系数法求平面

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所属课文：3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量

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2019-08-09 09:25:00

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学校：江苏省宝应中学

3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量ppt配套教案和课堂实录

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关键词：3.2.1 直线的方向向…ppt配套教案和课堂实录

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江苏省宝应中学高二年级数学学科导学案

主备：柏春林

审核：翟启东包科：

课题：直线的方向向量和平面的法向量

学习目标：（1）理解直线的方向向量和平面的法向量；

（2）会用待定系数法求平面的法向量.

学习重点：直线的方向向量和平面的法向量的概念

学习难点：待定系数法求平面的法向量

学习过程：模块一：预习与体会（请认真阅读教材完成以下问题。）

问题1：⑴我们在平面直角坐标系中是如何刻画直线的方向的？在空间能不能这样做？为什么？

⑵如何借助向量来规定空间直线的方向呢？（方向向量的概念）

问题2：⑴能否用平行于平面的直线的方向向量来规定这个平面的方向？为什么？

⑵能否用垂直于平面的直线的方向向量来规定这个平面的方向？为什么？

⑶什么叫平面的法向量？

模块二：自学与探究

例1：下列说法是否正确？对不正确的进行改正．

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⑴直线的方向向量是唯一的。平面的法向量也是唯一的；

⑵如果向量a是直线l上的向量，则a是直线l的方向向量；

⑶如果直线l平面，则直线l的方向向量是平面的法向量；

⑷已知e1,e2分别是直线l1,l2的方向向量，若e1e2则l1l2；

⑸已知e是平面的法向量,n是直线l的方向向量，若en则l；

⑹已知e1,e2分别是平面1,2的法向量，若e1e2则12；

⑺在空间直角坐标系中内,平面xoy的一个法向量是e(2,0,0)．

例2：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,写出平面ADD1A1的五条法向量和直线AD五条方向向量. 第

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主备：柏春林

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D1 A1 D A B B1 C1 C

模块三、合作与交流

例3：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:向量A1C是平面BDC1的法向量.(提示：:结合教材,至少用两种方法证明) D1 A1 D A

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C1 B1 C B

江苏省宝应中学高二年级数学学科导学案

主备：柏春林

审核：翟启东包科：

例4：在空间直角坐标系中内,设点P(1,1,2)在平面内,e(2,3,1)是平面的法向量，M(x,y,z)是平面内任意一点，求x,y,z满足的关系式．

模块四：检测与反馈

1,已知A(1,,1,1),B(1,0,0),C(0,1,1)．

⑴写出直线BC的一个方向向量; ⑵求平面ABC的一个法向量; ⑶设平面经过点A,且BC是的法向量,

M(x,y,z)是平面平面内任意一点，求x,y,z满足的关系式.

2，在右边的正方体中，求平面A1BC1的法向量。

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关于本教案的常见问题

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