圆柱的表面积第二课时 公开课

《圆柱的表面积》教案

学习目标:

1.在初步认识圆柱的基础上,理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。

2.利用展开的圆柱体模型,推导出圆柱体的侧面积和表面积计算方法。

3.会运用公式计算圆柱体的侧面积、表面积,会解决有关圆柱的实际问题。

学习重难点

重点:推导圆柱体侧面积的计算公式

难点:圆柱体侧面积公式的推导过程

教具学具

圆柱表面展开图教具、制作好的课件、学生制作好的硬纸片圆柱模型、剪刀。

学习过程

一、复习准备

上节课,我们认识了一个新的几何体——圆柱,知道它是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱有哪些特征?它各部分的名称叫什么? (在模型上指出哪一部分是侧面,哪一部分是地面,让学生回答侧面展开图是什么,并指着模型说圆柱的表面是指哪几个面。)

二、引入新课,探究新知

1、小组合作探究圆柱的侧面积

小组讨论:

(1)想一想,能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形?

(2)动动脑, 长方形的长等于圆柱的什么?长方形的宽等于圆柱的什么?长方形的面积相当于圆柱的什么?思考求它的侧面积实际上是求什么?该怎样计算?

2、学生汇报讨论结果

指名到讲台边操作边讲解:

生1:沿高剪开,是一个长方形。发现:

长方形的面积=长×宽

长方形的长=圆柱的底面周长

长方形的宽=圆柱的高

长方形的面积=圆柱的侧面积

所以,圆柱的侧面积=底面周长×高

生2:沿高剪开,是一个正方形。发现:

正方形的面积=边长×边长

正方形的长=圆柱的底面周长

正方形的宽=圆柱的高

正方形的面积=圆柱的侧面积

所以,圆柱的侧面积=底面周长×高

生3:斜着剪,是一个平行四边形方形。发现:

平行四边形的面积=底×高

平行四边形的长=圆柱的底面周长

平行四边形的宽=圆柱的高

平行四边形的面积=圆柱的侧面积

所以,圆柱的侧面积=底面周长×高

生4:手撕法,是一个不规则图形。沿高剪开,平移后是一个长方形。发现:

长方形的面积=长×宽

长方形的长=圆柱的底面周长

长方形的宽=圆柱的高

长方形的面积=圆柱的侧面积

所以,圆柱的侧面积=底面周长×高

用字母表示S 侧== C ×h

两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。这节课,我们一起来学习圆柱的表面积。(板书:圆柱的表面积)

指名学生回答,谁能说一说大家伟大的发现,圆柱的表面积是什么?使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。(板书:圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面的面积)

3、反馈练习

说一说该求哪部分的面积。

(1)做茶叶桶所需铁皮面积

(2)做一个无盖水桶所需铁皮面积

(3)往井的内壁和底面抹水泥,求抹水泥部分的面积。

(4)压路机滚筒压过的路面的面积。

(5)往柱子上涂漆,求涂漆部分面积。

小结:在解答实际问题前一定要先进行分析,看它们求的是哪部分面积,再选择解答的方法。

4、实际运用,学习例题

一顶厨师帽,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?(得数保留整十平方厘米)

指名板演,全班齐练,集体订正。

特别说明:这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此,这里不能用四舍五入法取近似值,而要用进一法取近似值。

三、巩固新知

(1)一个圆柱底面半径是2dm,高是5dm,求它的表面积?

(2)一台压路机的滚筒宽1.2米,直径为0.8米。如果它滚动10周,压路的面积是多少平方米?

四、实际应用的延伸

(1)如果一段圆柱形的木头,截成两截,它的表面积会有什么变化呢?

(2)一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体,表面积增加了18.84平方分米。求底面的面积是多少?

(3)一个圆柱形木棒,底面半径2厘米,高3厘米,沿底面直径纵剖后,表面积之和增加了多少平方厘米?

五、课堂小结

通过本节课的学习,你学到了什么知识?