比例的基本性质优质课教案整理

第课时比例的基本性质应用

解比例是义务教育教科书数学六年级下册第四单元第42页例2、例3以及练习八第8~13题的教学内容。教材首先介绍什么叫解比例,解比例的依据是什么,然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。

学生对比例的意义、比的基本性质掌握得比较好,对于给出三项的比例,能利用已有知识求出比例的未知项。如果比例中的未知项换成x,学生会轻松地求出未知项的值。

在教学过程中教师要大胆放手让学生积极探索发现,从中获得成功的喜悦。

1.掌握解比例的方法,会正确地解比例,能根据比例的意义列比例解决实际问题。 2.学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。

【重点】

掌握解比例的意义,能够正确解比例。 【难点】

能够正确解比例。

【教师准备】 PPT课件。

【学生准备】 复习比例的相关知识。

1.根据比的性质填空。

(1)5∶9=15∶( )=( )∶18 (2)3∶8=24∶( )=( )∶24

2.根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1)2∶7和4∶15 (2)0.3∶2.5和3∶25

【参考答案】 1.(1)27 10 (2)64 92.(1)不能 (2)能

[设计意图] 比的基本性质与判断两个比是否能组成比例,是解比例的切入点,它的唤醒,为解比例铺平了道路,降低了学习难度,让学生顺利进入学习,扫除障碍。

方法一

1.根据比例的意义、比例的基本性质填空。 (1)说出下面各组比例的内项和外项。 ① 5∶=60∶2 ② 5∶x=60∶2

预设 生:①外项:5和2,内项:和60,②外项:5和2,内项:x和60。 (2)在下面的( )里填上合适的数。 ①3∶4=( )∶8 ②20∶5=8∶( ) 预设 生:①3∶4=6∶8,②20∶5=8∶2。 2.说出你是怎样思考的。

预设 生1:根据比例的基本性质3×8=24,4×( )=24,( )=24÷4=6,所以3∶4=( )∶8,( )里填6。

生2:根据比例的意义:20∶5=4,8∶( )=4,( )=8÷4,( )=2,所以20∶5=8∶( ),( )里填2。 3.揭示课题。

师:我们利用比例的意义和比例的基本性质,求出了比例里的未知项的值,这节课我们就来学习求比例中未知项的问题。(板书课题)

[设计意图] 复习比例的组成和比例的基本性质,进而引出新课。

方法二

师:同学们,今天和老师一起完成一个知识大比拼的游戏,(PPT课件出示)准备好了吗? 15∶3=( )∶( ) 2∶3=( )÷( )

0.2=( )∶2=( )÷6 预设 生:准备好了。 师:现在我们开始。

师:今天和老师学习怎样解比例。

【参考答案】 15∶3=(5)∶(1) 2∶3=(2)÷(3) 0.2=(0.4)∶2=(1.2)÷6

[设计意图] 这种方法的导入,让学生更快、更集中注意力奔向主题,没有渲染的成分,简单实用。

一、自学解比例的意义

1.阅读教材第42页,理解什么叫做解比例。 预设 生:求比例中的未知项叫做解比例。 2.教师板书:求比例中的未知项叫做解比例。 二、学习例2,应用比例的基本性质解比例。

1.出示例2的PPT课件。

法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?

2.理解题意,弄清模型的高度∶原塔高度=1∶10。 师:同学们,你是怎样理解题目中1∶10的?

预设 生:题目中告诉我们1∶10是埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比。 师:你能根据题意写出比例关系式吗? 预设 生:根据题意列比例关系式: 模型的高度∶原塔高度=1∶10。 师:这个关系式用数字该怎样表示?

预设 生:老师,在这个比例中我只知道三个数字,模型的高度的数量我不知道是几呀? 师:这位同学观察得很仔细,哪位同学愿意帮助他解决这个问题? 预设 生:老师我想用字母x代替模型高度的数量,您看可以吗? 师:好的,你的想法非常的好,也很正确! 师:题目中告诉我们原塔高度是多少? 预设 生:320 m。

3.解题,按以下步骤解答。 (1)根据问题设x。

师:在解决这道题时,我们要写出“解”“设”。 预设 生: 解:设这座模型的高度是x m。

(2)依据比例的意义列出比例式。 预设 生:x∶320=1∶10

(3)根据比例的基本性质,把比例式转化为方程,即外项乘积=内项乘积。 预设 生:10x=320×1 (4)解方程。 预设 生:x=

x=32

(5)写出答案。

预设 生: 答:这座模型高32 m。(板书解题过程)

4.小结:通过例2的学习你知道怎样应用比例知识解决问题?

预设 生:我知道应用比例解决问题的一般步骤是:(1)根据问题设x,(2)根据比例的意义列出比例式,(3)根据比例的基本性质把比例式转化为方程,(4)解方程写答案。

5.巩固练习。

中国第一辆月球车“玉兔号”(模型)1∶8珍藏版,车长30 cm,车宽18.2 cm,车高21 cm。你能求出“玉兔号”月球车的实际长、宽、高各是多少吗?

【参考答案】 解:设“玉兔号”月球车的实际长宽、高分别是x cm,y cm,z cm。 30∶x=1∶8 x=240 240 cm=2.4 m

18.2∶y=1∶8 y=145.6 145.6 cm=1.456 m 21∶z=1∶8 z=168 168 cm=1.68 m

[设计意图] 例2采用问答式教学,按解决应用题的思路设问,学生在教师的引导下逐步达到教学目标的要求。最后的小结提炼了主题的精华,使学生思维得以升华。 三、独立完成例3,体验解比例。

1.出示例3(板书例3)例3.解比例解:2.4x=1.5×6

。

x=

x=( )

2.完成解比例。 3.学生展示解法。

预设 生:x=

x=(3.75)

4.巩固练习。

解比例。

(1)9∶6=6∶x; (2)= (3)x∶25=6∶0.3,

(4)x∶=。

1.教材42页“做一做”第1,2题。 2.教材44页练习八第8题。

师:同学们请说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。

预设 生1:在这节课中我们学习了什么叫解比例,我知道求比例中的未知项叫解比例。

生2:我们还学习了用比例解决问题的方法是:根据问题设x,根据比例的意义列出比例式,根据比例的基本性质把比例式改写成方程的形式,解方程,最后写出答案 。

作业1

教材第44页练习八第10,11,12 题。 作业2

【基础巩固】

1.(易错题)判断题。

(1)在一个比例里,两个外项的积和两个内项的积相等。 (2)解比例的依据是比例的基本性质。 ( ) (3)如果x∶7=0.4∶4,那么x=0.7。 ( ) (4)如果甲∶乙=,那么甲是乙的1.5倍。 2.(基础题)填空题。 (1)8∶20=4∶( )=

( )

( )

(2)把∶2=x∶0.6改写成2x=.6的依据是( )。

(3)男生人数的相当于女生人数的则男生人数∶女生人数=( )∶8。 (4)在比例里,两个外项的积是最小的合数,一个内项是另一个内项是( )。 3.(重点题)解比例。

(1) (2)∶=x (3)5∶9=∶x (4)x∶0.75=1.4∶1.25 4.(探究题)根据题意列出比例,并解比例。 (1)2与x的比等于0.7与3.5的比。 (2)x和

(3)比例的两个内项分别是两个外项分别是x和。

【提升培优】

5.(情景题)生活中的数学。

(1)幸福小区1号楼实际高度为45米,它的高度与模型高度的比是600∶1,模型的高度是多少厘米? (2)有大、小两个圆,大圆直径是8 cm,大圆周长与小圆周长之比是2∶1,求小圆的直径。 【思维创新】

6.(竞赛题)学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又买回一些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球。