探索圆的周长公式课堂实录【3】

“圆的周长”教学设计

教学内容:

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册

教学目标

1、使学生认识圆的周长,掌握圆周率的意义和近似值,初步理解和掌握圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。

2、通过动手操作、实践探究的活动,培养和发展学生的空间观念,提高学生的抽象概括能力,渗透“化曲为直”的数学思想方法;通过小组合作学习,培养学生的合作意识。

3、通过渗透数学文化,培养学生的爱国情怀,激发学生的民族自豪感。

教材分析:

《圆的周长》是六年级数学上册的内容。这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的,同时它又是学生初步研究曲线图形的开始,为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础,因而它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

学情分析:

因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,所以在教学中,我注重从学生已有的知识和生活经验出发,通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式,从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。

教学重点:正确计算圆的周长。

教学难点:理解圆周率的意义,推导圆的周长的计算公式。

教学准备:一套多媒体课件、若干大小不同的圆片(或硬币)、一把直尺、一根绳子

教学过程:

(一)创设情境,提出问题。

师:

师:同学们,你们喜欢童话故事吗?今天老师给大家打来了阿凡提的故事,国王多次受到阿凡提的捉弄,非常恼火。有一天,他又想出了一个新招,想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑,并且规定小花驴沿着圆形路线跑,小黑驴沿着正方形路线跑。

师:(同学们比赛开始了,紧张的比赛结束了,今天的比赛谁获胜了?生:小花驴。

师:可对于这场比赛小黑驴觉得非常的委屈,阿凡提也觉得不公平,同学们,你们觉得公平吗?

生:不公平(因为它们跑的路线不一样。)

师:小黑驴跑的路线实际是正方形的什么?

生:正方形的周长。

师:正方形周长怎样计算呢?

生:边长×4

师:什么是周长?

生:平面上封闭图形一周的长,叫做周长。(看来同学们对已学过的知识掌握的非常好。你们都很聪明。)

师:国王的小花驴,跑的路线实际是圆的什么?

生:圆的周长。

师:有的同学反应非常快

师:那什么是圆的周长?怎样计算圆的周长呢?(出示ppt)这节课老师和同学们一起研究这个问题。(板书课题:圆的周长)

【设计意图:小黑驴和小花驴比赛这个情境的创设是为了突破教材,以学生的兴趣作为出发点,使学生对新知识的学习充满了热情和渴望,激发学生的探索欲望,为后面的学习做好铺垫。】

(二)自主学习,探究新知。

1、自主探究

(1)熟悉圆的周长的概念。

师:我们请一位同学上来比划一下小花驴跑的路线。

(找个别学生示范)

师:这个圆的周长就是小花驴跑的路线,现在谁能说一说什么是圆的周长呢?

生:围成圆的曲线的长,叫做圆的周长。

师:请同学们拿出我们准备的圆,同桌之间互相比划那一部分是圆的周长。

(学生比划)

师:同学们比划出了圆的周长,那圆的周长怎样测量呢?

(2)测量圆的周长。

师:测量圆的周长你有什么好的办法?

(学生思考交流)

2、汇报展示

师:(同学们都很聪明,测量方法也是多种多样的)下面请同学给大家演示他的测量方法。(学生演示滚动法和绳测法)

师:(出示PPT)老师想到的测量方法和同学们的一样,刚才有的同学把圆在直尺上滚动一周,这种方法我们称之为滚动法,还有的同学用绳子缠绕圆一周,这种方法称为绳测法。无论是绳测法还是滚动法都是把围成圆的这条曲线转化成了一条线段,这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直(板书:化曲为直)

【设计意图:通过个别学生的展示,使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法,从而突出重点,突破难点。】

3、合作交流

师:请同学们用你最欣赏的方法测量我们手中圆的周长,把数据记录到卡片上。(出示PPT,提示测量之前注意几点)

【设计意图:培养学生养成独立思考的思维习惯,提高学生的动手操作能力。】

师:同学们想一想,我们周围有没有类似于圆形的物体

生:瓶盖,车轮、地球、花坛等(同学们都有一双善于发现的眼睛)师:那么像地球(花坛)这么大的物体我们能不能用刚才的方法去测量?

生:不能(太麻烦)

师:那同学们能不能找到一种更简便、更科学的方法来解决我们这个问题呢?

【设计意图:再次把学生带回课堂伊始的情境中,在质疑中激发学生的学习兴趣,并促使他们产生探究一般方法的迫切愿望。】4、猜想验证

师:同学们,我们都知道正方形的周长和它的边长有关系,那你们猜一猜,圆的周长和它的什么有关系?

生:直径(半径)

师:我们都知道,在同一个圆中,直径是半径的2倍,和半径有关系,也就是和直径有关系。

师:这是三个直径不同的圆滚动一周的过程,同学们观看之后,你发现了什么?

生:圆的直径越长,周长就越长,圆的直径越短,周长就越短。(圆的周长和它的直径有关系)

师:那有什么样的关系呢?我们知道正方形的周长是它边长的4倍,圆的周长和它的直径是否也存在着这种固定的倍数关系呢?

(2)探讨圆的周长与直径的关系

①小组合作

要求学生以四人小组为单位,由小组长负责分配任务,两人合作测量直径与周长,一人计算圆的周长与直径的比值,第四个人把相关数据按要求填入表格中。补充完整后,看看有什么发现。

师：观察这组数据，你发现周长与直径的关系了吗？

师：现在谁能说说圆的周长与直径有什么关系？

生：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。(你观察的很仔细) 师：（出示PPT）同学们都非常的伟大，你们和我们的祖先祖冲之有一样的发现。(到底多多少呢？)

②学习“圆周率”

师：（出示ppt）其实，他早就研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π (读pài)”表示。他是一个无限不循环小数，π= 3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈

3.14。

圆的周长 π＞3.14 （板书： =圆周率） 直径

师：而我们刚才得到的实验结果有差异，主要是测量工具及测量方法有误差造成的。（板书：圆周率，π≈3.14）

5、推导公式

师：同学们，刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的π倍，而且知道了圆周率是个常量，如果已知直径，怎样求圆的周长呢？

生：圆的周长＝直径×圆周率。（板书：圆的周长＝直径×圆周

率)

师:你能用字母表示圆的周长计算公式吗?

生:C=πd。(板书公式:C=πd)

师:如果已知半径呢?

生:C=2πr。(板书公式: C=2πr)

师:为什么呢?

生:因为直径是半径的2倍。

(三)巩固新知,解决问题

师:通过刚才的学习,我们对圆的周长有了更深入的了解,(出示ppt)那下面请同学们用我们所学过的知识做出准确的判断。并说明你的理由。

1.判断。

(1)圆周率就是圆的周长和直径的比值。( )

(2)圆的直径越长,圆周率越大。( )

(3)两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也相等.( ) (5)π=3.14 ()

师:(出示ppt)同学们知识掌握的非常好。下面请同学们解决我们生活中常见的问题(学生独立完成,说结果。ppt出示结果)

【设计意图:这三道习题是从基础练到拓展练的跨越,让学生在掌握了新内容的基础上,用所学的知识来解决生活当中的实际问题,培养学生的应用意识。】

师:同学们,我们生活中要想做出判断是要有依据的,下面你们能不能帮助阿凡提计算小黑驴和小花驴的的跑到长度,看比赛到底是不是公平呢?

生:(通过计算)不公平

【设计意图:再次回到小黑绿和小花驴比赛的情境中,运用新的知识解决问题,首尾呼应,使整节课完整而有序。】

师:阿凡提看到同学们帮他解决了这个难题,非常高兴。可是国王的阴谋诡计没有得逞,很不甘心,于是又想了个新花招,设计出一种新型的跑道要和阿凡提比赛,同学们想看看跑道的样子吗?

生:想。

师:阿凡提看到了跑道的样子就答应了比赛。国王看到阿凡提答应了比赛,心想:聪明人也有犯糊涂的时候,我绕里面的8字路线跑,不知比你外面的大圈近多少,这个第一肯定是我的了。

师:同学们课后去研究,看看是国王的阴谋得逞,还是阿凡提用自己的聪明才智得到了想要的结果呢!

板书设计:

圆的周长

化曲为直圆的周长=直径×圆周率π≈3.14

C=πd或C=2πr