2、解决问题的策略（2）教案设计

数学广角——《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：

《鸡兔同笼》问题

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、假设尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程：

课前谈话：

一、创设情境，引出问题

师：同学们在学校、班上王老师总是夸大家，说大家聪明，那今天啊我们就向在座的老师表现一下你们的智慧。请看：例1这是属于哪一种题型：（鸡兔同笼）。

预设：1：告述了我们鸡和兔一共有8只，就有鸡+兔=8只，鸡的脚和兔的脚一共有26只。

2：既然是鸡兔同笼，鸡就应该用两只脚来算，兔就应该用4只脚来算，题中虽然没有直接告述，但这些常识我们应该还是知道。就有鸡×2+兔×4=26只。

师：表扬同样是理解，这理解的水平啊要高一些了。那这个题同学们会不会做。（会）很多同学都已经会做了，那就请同学们先独立试一试：不会的同学可以请教组内的成员，完成以后组内交流交流你的方法。（小组合作）交流完以后你们还可以思考一下还有没别的方法。

师：生完成的过程中注意生的方法，收几本不同的解题方法有顺序的让生汇

报。

1：列表法：生：我用的是列表法，预习时发现书上有个表格，我就借用了这个表格，如果鸡有8只的话，兔就有0只，这样的话就有16只脚不对，依次类推，发现鸡有3只兔有5只，后面就不用写了。

师：刚才xx同学用列表法解决了这个问题。你觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？指名说（当头和脚的只数较多时，用列表法不容易找出答案。）

师：说明列表法具有一定的局限性,我们再看这是xx做的你来说说吧。

2：假设法; ①假设全是鸡

谁有不懂的要问他，你们看看是不是这样。师演示图

②假设全是兔

再看看xx同学做的，你给大家说说吧？好我们也一起来看看吧。演示图

3：列方程

我们接着看看这是xx同学做的，你给大家说说吧？

生：我用的是方程，这个我们以前没学过，师：既然没学过那就说慢点吧，生：我们可以根据刚才xx同学说的兔×4+鸡×2=26只，解设兔有x只，鸡就有8-x只，就有4x+2(8 -x)=26

解出来x=3，鸡就有3只，兔就有8-3=5只。

师：生说师板书：解设兔有x只，鸡有8-x只。

4x+2(8 -x)=26

那这个方程同学们会不会解;自己独立解一解吧。指名板演。

师：我们可以设鸡为x，那也可以设？这个有兴趣的同学，课后我们在一起探讨探讨吧，好吗？

师：在学校，我问我们一个二年级的孩子，他说他也会做这个题，你想知道他是怎么做的吗？他说老师8个头，我就画8个圆圈当头别，在给每个头画上两只脚，数数看，只有16只脚，就少了10 只，再每个添上两只脚变成兔，这样就有3只鸡5只兔，同学们，二年级这个孩子的方法，挺有意思的是什么方法呢？你给取个名吧?（画图法）

师：一上课的时候同学们都说会做这个题，那现在我们又用、、、的方法来解这个题，这个会的水平又提高了，你觉得你比较喜欢哪一种方法：指名说

1：数据小的时候我比较喜欢画图，可以数行结合。

2：我比较喜欢假设法，他可以训练我们的思维，而且很实用，不管数据多大都实用。

3：我比较喜欢方程，因为方程是顺向思维，很容易想，不过算的时候有点困难，容易出错。师：那你想提醒同学们什么，算完了要注意验算。

总结：解决这类问题的方法很多，在今后的学习中我们要善于用不同的方法解题。

师：孩子们其实不光是我们今天在研究这个问题，其实早在很多年前，古人就对这个问题有了研究，大约在一千五百年前，中国有一本非常有名的故事书《孙子算经》，书中就记载着鸡兔同笼的问题，并给出了很有意思的解法：（出示）

师：自由读一读吧，我们可以先用这个方法口算一下，看结果和我们刚才算的一不一样。生自由口算，一样吗？那到底为什么可以这样算呢？指名说：

师：关于鸡兔同笼的问题不光是咋们古人有研究，外国人也关注过这个解法，美国有一个科学家叫波利亚，他讲了一个很有趣的故事来解释为什么这么解：他说有一天有一群鸡和兔在草坪上玩，突然这个鸡突发奇想，我会表演金鸡独立，这兔看见了也不甘落后说：我也会，这时候你发现了什么？（草坪上的脚数只剩下原来的一半）剩下的脚和头比怎样？（多5）为什么会多呢？（就因为兔子多了一只脚，多了几只脚就多了几只兔子）.明白了吗？如果不明白的我们课后在研究研究，好吗？

二、总结归纳 推广应用

师：今天我们学了鸡兔同笼问题，生活中类似的问题很多，下面我们来玩个小游戏吧：王老是师这里有个信封，猜猜里面装的什么？（钱），王老师里面装的是1元，和5元的硬币，一共有7个，我里面装了多少钱？（不好猜）你能说个范围吗？为什么？那我告述你一共有23元，那1元和5元的钱各多少张？有的孩子在动笔算，那就算算吧？指名说

师：刚才我们玩游戏的过程和我们今天学的知识有联系吗？（仿照鸡兔同笼）

三、巩固练习

那我们生活中其它地方还有没有呢？看看下面这题; 出示第115页“做一做”中第2题。

师：通过本课的学习，你想说点什么？（生交流收获）

师：总结

生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。

五、板书设计：

鸡兔同笼

解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。

画图法

4x+2(8 -x)=26

列表法

2x+16=26

假设法

x=5

列方程

8－5=3（只）

答：兔有5只，鸡有35只。