3、解决问题的策略练习课件配套优秀获奖教案

解决问题的策略—转化

绵竹市清道学校 周雪梅

教学内容：

教科书第第71-72页例1、“试一试”“练一练”，练习十四相关练习。

教学目标：

1、使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2、使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。

3、使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

教学重点：理解和认识转化的策略。

教学难点：根据问题特点，灵活选择具体的转化方法来解决问题。

教学准备：多媒体课件，100根小棒，练习纸

教学过程：

一、课前游戏，引入课题

1.师：出示一捆100枝的小棒，请学生数出其中的3枝、5枝，最后请学生数出90枝。

师：数出90枝时，怎样快速地数出来？

生：数出10枝，剩在盒里的就是90枝。

师：看来，我们有时候需要换个角度来思考问题，今天我们就一起来学习解决问题的策略——转化（板题）

二、新授：

1、出示课件例1：

问：小明从家到学校走哪条路近？你是怎样想的？

生A：在课件上指一指，画一画，这两条路一样近。

生B：把其中一些线段平移后，转化成了一个规则的长方形。

生C：第一条路是长方形的一条长和一条宽，第二条路通过转化后也是长方形的一条长和一条宽，所以两条路一样近。

2、出示例2：

师：这两个图形是不规则的图形，哪个面积大一些？

第1个图形：

生A：将上面的半圆移到下面的空白半圆处，就变成了一个长5宽4的长方形。

第2个图形：

生B：演示操作：先剪出两个半圆，再拼补成一个规则的长5宽4的长方形。

生C：从图形中间纵向剪开，再旋转其中的一半图形，与另一半图形刚好拼成一个完整的长5宽4的长方形。

师小结：课件展示刚才学生思维的过程，通过平移、旋转就把不规则的图形转化成了规则的图形，转化前后的面积不变。你们怎样想到把这两个图形转化成长方形，而不转化成三角形等其他图形呢？

生A：转化成长方形计算更方便一些。

生B：转化成长方形我们更熟悉一些。

生C：因为原来的图形与长方形更相似一些。

师：这两个图形还有什么特点呢？

生：它们都是轴对称图形。

师：第一个图形上面是一个半圆，而下面正好缺了一个半圆；第二个图形下面凸出了两个半圆，上面正好缺了两个半圆，于是正好补成长方形。对于不规则图形，我们首先要观察它有什么特点，再把它转化成我们所熟悉的图形，这对我们以后解决问题是很有帮助的。

师：那想一想：如果不用转化的方法，怎样比较它们的面积呢？

生：数格子。

师：转化和数格子相比，

生：转化方便，简单。假如没有格子，只能用转化方法，转化很多时候不受条件的限制、约束。

3、师：回顾刚才的两个例子，它们有什么共同的特征呢？

生：都是运用转化的方法，把不规则的图形转化成规则的图形。例1的图形转化前后的长度不变，例2的图形转化前后的面积不变。看来，转化这种方法在解决问题的时候非常有效。

4、出示著名数学家笛卡尔的话“转化是解决问题的‘万能方法’。”回忆一下，在我们以往的学习中，这个万能方法帮助我们解决过哪些问题呢？

生A：把小数乘法转化成整数乘法来计算，再点上相应的小数点。

生B：把小数除法转化成整数除法来计算。

生C：把三角形面积转化成平行四边形面积来计算。

生D：把梯形转化成平行四边形来求面积。

生E：把平行四边形通过分割、平移转化成长方形来求面积，而长方形的面积是以前学过的。

生F：把异分母分数转化成同分母分数来计算。

师：看，不说不知道，稍一回顾就会发现，我们已经运用转化的策略解决过这么多问题！那么通过刚才的学习和回顾，你认为转化有哪些好处？

生：把难的问题转化成容易的问题。

师：如果以后你再遇到复杂或陌生的问题时，你会怎么办？

三、应用策略，解决问题。

1、计算下面图形的周长。

图1：通过平移，转化成边长为1的正方形。

图2：鼓励学生用不同的转化方法解决问题。

2、用分数表示图中的涂色部分。

（1）依次出示图1、2、3，让学生生说转化的方法。

（2）出示图4：求涂色部分的面积。

生A：用正方形的面积－圆的面积

师：怎样想到要减去一个圆的面积。

生B：把四个空白转化成一个圆。

（3）重点讲解图5：用分数表示涂色部分。

生A：把斜着的正方形转正，它占总面积的10。

1610。

16生B：把空白的两个直角三角形拼成一个面积是3的长方形，另两个空白三角形也能拼成一个面积是3的长方形，于是涂色部分的面积是16－6＝10，占了整个图形面积的生C：把斜着的正方形分成四个直角三角形和一个面积是4的正方形，通过移动，四个直角三角形能拼成两个面积都是3的长方形，涂色部分的面积就是10，占了整个图形面积的10。

16师：为什么把斜着的正方形转正之后，比边长是3的正方形长出一部分呢？

引导观察：其中的每一个直角三角形，斜边都比直角边长。

从这个例子中，我们明白有时候直觉是错误的，需要我们动手去实践，去验证。

4、出示图6：这两个同样大小的长方形里图案的面积相等吗？为什么？

出示图7：一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9块。草坪的面积是多少平方米？

（1）学生读题，明确要求。

（2）思考，把想法与同学交流。在交流过程中相机启发：如果用大正方形的面积减去4条小路的面积，可以先算什么？在计算4条小路的面积时会遇到什么困难？

（3）我们可以用什么方法解决这个问题？怎样转化？

生：把4条小路拼在一起，剩下的是一个长方形的草坪，长42－2，宽22－2 5、小结：在运用转化策略解决图形问题时，要注意可以改变图形的形状，但不能改变图形的周长或面积。那么，下面这个算式，你能解决吗？

数形结合：可以把原式转化成怎样的算式来计算？

同理，有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制 (即每场比赛淘汰1支球队,如下图)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

问：如果不画图，有更简便更快的计算方法吗？64支球队呢？

四、总结全课：

1、提问：今天我们学习了什么内容?通过今天的学习，你认为转化策略有什么用处呢？

2、师：生活当中，用转化的方法来换个角度思考，能帮助我们巧妙地解决问题。古时候，就有一个人，他在8岁的时候就会用转化的方法来称出一头成年大象的重量，那就是著名的历史故事——曹冲称象。

五、板书设计：

不规则 难

新知 ？ 解决问题的策略

转化

规则

易

旧知

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