探索圆柱的体积公式课时教案

探索圆柱的体积公式

教学内容: 冀教版小学数学六年级下册第32-34页

教学目标: 知识和技能

经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程

问题与思考

探索并掌握圆柱体积的计算公式，能计算圆柱的体积。能根据圆柱的高及底面直径或周长计算圆柱的体积。

情感、态度和价值观

培养应用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。

重点:圆柱体积计算公式

难点:圆柱体积公式的应用问题。

教学设计: 一、复习铺垫

1.请同学们回忆一下什么是物体的体积？我们已经学过那些物体的体积？

2.用幻灯片出示长方体和正方体和相关数据，学生独立并计算出体积。汇报结果，引导出长方体和正方体的体积公式。3.讨论：长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式

来表示是怎样表示的呢? 设计意图:在复习长方体和正方体的体积公式时并没有直接让学生说出来，通过铺垫性习题进行引导，学生只要会正确计算长方体和正方体的体积，自然也就知道长方体和正方体的体积公式。为后面推导圆柱的体积计算公式做好铺垫。

二、情境导入

师:同学们,你们都知道自己的生日吗?你们都喜欢过生日吗? 生:喜欢

师:为什么? 生:有礼物,还有生日蛋糕。

师:今天是亮亮和爷爷的生日,观察一下教材上的图片,你们发现了什么? 生:亮亮一家在一起过生日,亮亮和爷爷都有一个生日蛋糕,而且爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小。

生:亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。

师:同学们观察得都很仔细,那么你们谁能说说,爷爷的生日蛋糕大,意味着什么?联系我们刚学过的知识来说

生:生日蛋糕大,就意味着它的体积大,生日蛋糕小,就是它的体积小。

师:你真棒!那么,想不想知道两个生日蛋糕的具体大小呢?今天我们就来探讨一下圆柱的体积公式。

设计意图:创设富有生活性和启发性的教学情境,充分调动学生的求知兴趣,同时又为学生探索新知做好准备。紧扣教学的重点和难点,强调对圆柱体积的认识以及学习圆柱体积计算方法的重要性,使学生产生继续学习的迫切感。

三、推导、论证

1.拿出两个不易分辨体积大小的茶叶筒。

师:刚才的两个蛋糕我们能很快比较出大小，但是这两个茶叶筒你们能说出哪个体积大吗?怎样比较两个茶叶筒体积的大小呢? 让学生思考和交流，指名汇报。

教师引导得出结论需要计算出两个茶叶筒的具体体积，才能比较。

设计意图：设计情景激发学生对知识探究的欲望。

2.大家看,圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积的计算时,我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件:圆转化成长方形) 设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。

3.引发思考:我们能否把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形呢？

引导学生回答：转化成长方体

师：转化成的长方体和圆柱又有那些关系呢？

课件出示三个问题。

师：结合手中圆柱体积演示模型，带着这三个问题自读课本33-34页内容。（3分钟左右）

4、师：注意：联系教材结合这三个问题同学们肯定有自己的想法了，如果哪个问题还不清楚，可以在小组内提出来，让大家帮助解决，一会看看哪个小组，哪位同学说的好。

学生分组，利用手中圆柱体积演示模型，交流、讨论。（4分钟左右）

5、讨论完后，指名学生上台，利用教具边演示边回答问题。

当回答完前二个问题时师补充：前面几个同学都提到了圆柱等分后，拼成了一个长方体。那么这个长方体是标准的长方体吗？

生：不是。

师：圆柱像这样等分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

知名回答第三个问题。得出圆柱体积公式。

根据学生回答情况，适当补充。

6、教师总结：今天我们研究的圆柱的体积是新知识，我们把它转化成了以前学过的知识进行学习。这就是数学中经常用到的转化的思想。我们把圆柱体转化成了长方体，拼

成的近似长方体的底面积就是圆柱的底面积;近似长方体的高就是圆柱的高;近似长方体的体积就是圆柱的体积。因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。

字母公式： V = Sh 设计意图:在探索圆柱体积计算公式的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学间题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

四、实际应用

1.要求圆柱体积,必须知道哪些条件?(底面积和高) 出示教材第34页“练一练第一题”。

让学生仔细看图,弄清题目中的信息学生自主计算后,全班交流展示。找两名学生上台板演。

2.反馈练习。

（1）、一根圆柱形的钢材，底面积是50平方米，高是1.5米，它的体积是多少？

（2）、一个圆柱体（如下图），它的体积是多少立方分米？

（3）求下图罐头盒的体积。（单位：厘米）

（4）一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是20厘米，求它的体积是多少立方厘米? (5)一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的长是多少厘米？

（6）把一根长3米的木料截成两段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 学生自主计算完成前四个题后,计算后交流方法和结果。使学生了解不管用哪一种方法,求圆柱的体积最终还是要借助于“底面积×高”这个计算公式。

设计意图:设计6个小题，前4个小题为基础练习，进行初步的解决问题的练习,进一步熟悉圆柱体积计算公式。后2个小题为拓展题，让有余力的学生去完成。体现学生分层次布置任务，充分利用时间让每个层次的学生都有事做。

六、全课小结

这节课你有什么收获? 板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积一底面积×高

V=sh