复习参考题教学设计一等奖

直线与圆的位置关系（复习课）

成都市第三十七中学校

蒋开明

【学习目标】

知识目标:

1、理解并能判断直线和圆的三种位置关系

2、学会在动态的问题中解决最值问题

3、能熟练的求相切问题的直线（圆）的方程

4、能熟练的解决相交弦长问题

能力目标:解决数学问题的过程中体会到数形结合、转化等数学思想；注重分析、计算、总结归纳；养成思考严谨的品质。

【知识回顾】

直线与圆位置关系的判断

2221、直线l:AxByC0（A,B不同时为0）与圆C:(xa)(yb)r的位置关系有三种写出圆心C到直线

l的距离

d

d=

（1）dr

相离dr

相切dr

相交







（2）

（3）AxByC02、还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组22（A,B不同时为0）

xyDxEyF0求解，消元得

关于x (或y)的一元二次方程，通过解的个数来判断：

0

0

0

【课前检测】

1、直线xy20与圆x2(y1)2a没有公共点，则a的取值范围是____ ____．

1

2、求经过P(4,4)与圆x24xy20相切的直线方程.

3、

求经过点P(1,3)与圆x24xy20相切的直线方程.

方法归纳：直线与圆相切问题求直线方程

①判断点P在圆上还是圆外

②设切线方程（注意讨论斜率不存在的情况）

③根据圆心到直线距离等于半径列等式：

④化简方程解出k 一、直线与圆相切问题

例1、由直线yx1上的一点向圆x2y26x80引切线，求切线段长的最小值。

变式、已知点P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆xy2x2y10的两条切线，22A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积S的最小值为________．

2 y ·

O x

二、直线和圆相交问题

1．弦长的求法

B(x2,y2)

A(x1,y1)



C

例2、已知直线

l:kx－y＋3＝0与圆C：x2y24相交于A、B两点，若点M在

圆C上，且有OM→＝OA→＋OB→(O为坐标原点)，求实数k的值。

当堂检测：

1、一直线经过点P(4,5)被圆(x3)2(y2)22截得的弦长为２，求此直线的方程.

3

2、一只小蚂蚁在圆(x5)2(y3)29上环行，它走到哪个位置时与直线l:3x4y20的距离最短。请你帮小蚂蚁找到这个点并计算这个点到直线l的距离。

方法归纳：直线与圆相交问题

①判断所求直线有多少条

②设直线方程（注意斜率不存在的情况）

③圆心到直线距离，半径，弦长的一半构成直角三角形。根据垂径定理列等式：

④化简方程解出k O x y ·

【小结与体会】

探究：方程9x2k(x2)4解的个数

【作业与练习】

1、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（

）

A、在圆上

B、在圆外

C、在圆内

D、都有可能

2、直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于

(

) 3113A.

B.

C．1或3

D.或

22223、都不为零的实数a,b,c成等差数列，则直线axbyc0被圆(x1)(y2)1所截得的弦长等于

4、已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OAOB

＝

. 25、若直线yxm与y34xx有公共点，则实数m的取值范围

226、圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4

(m∈R)．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；

(2)求⊙C与直线l相交弦长的最小值．

7、已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

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