1.1.2 四种命题教案推荐

1.1.2四种命题&1.1.3四种命题的相互关系

如果原命题A的形式为“若p则q”,那么

（1）命题A的否命题为 （2）命题A的逆命题为 （3）命题A的逆否命题为 可见 ， ， ， 称为四种命题

例：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假

（1）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除。

（2）若a,b都是偶数，则a+b是偶数

堂上练习：

若一个三角形存在两条边相等，则这个三角形存在两个角相等

由以上例1（1）四命题的真假性可得: 1、两命题互为逆否命题，它们 2、两个命题为互逆命题或否命题，它们的真假性 可参考书上的真假表（P7）

反证法原理：主要利用了原命题与 的真假性一致

例：证明：若x2

变式练习：若a2

由例题可知：用反证法的步骤：

（1）假设 成立（2）由此假设出发推出 综合练习：

1、“若x,A、若x,C、若x,yRb2y20，则xy0

2a4b30，则ab1

且x且x22y220，则x,，则x,2y全为0”的否命题是（

）

全不为0 B、若x,

D、若x,b,cdyRyRy0y且x2y20，则x,2y2不全为0 0yR且全为0，则xy20yR且xy0，则xy

2、给出命题：“已知a,b,c,d是实数，若a，则acbd”

对其原命题、逆命题，否命题，逆否命题而言，真命题有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、与命题“若mA、若mC、若mMMM，则nM”的等价命题是（ ）

MM，则n，则nMM

B、若n

D、若n，则m，则mMM

4、

在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题是真命题的是 （把符号要求的命题序号都填上）

5、若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的 命题

6、命题“若AA、若AC、若ABA，则ABB”的逆否命题是（ ）

BBBBBBBA，则A，则ABABB

B、若A

D、若A，则A，则ABABA

7、命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是 ，是 命题（真/假）

8、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是（ ）

A、不全等三角形一定不是相似三角形 B、不相似三角形不一定是全等三角形

C、不相似三角形一定不是全等三角形 D、不全等三角形不一定是相似三角形

9、命题“若p则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）

A、若p则p

B、若q则p

C、若q则p

D、若q则p

10、有下列三个命题：

（1）“若x（2）“若a（3）“若xy0，则x,b2y互为相反数”的逆命题

”的逆否命题

”的否命题

b，则a2，则x23x60其中真命题的是

11、命题“三个正实数a,b,c，若1a1b1c2，则a,b,c中至少有两个不小于1”的否命题

为

12、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假

（1）若m

（2）若a

13、证明：对于任意非正数c，若有abc0，则方程x2xm0有实数根

b,则ac2bc2

成立，则ab