3.1.2 导数的概念教学目标设计

导数的概念教学设计

南皮县第一中学

成巧凤

一、教材分析

导数的概念是高中新教材人教A版选修1-1第三章3.1.2的内容, 是在学生学***均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

二、学情分析

学生已较好地掌握了函数的平均变化率及高一物理学中的平均速度、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，高二年级的学生思维较活跃，并具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度，这为本课的学习奠定了基础．

由于瞬时变化率就是导数，又是用平均变化率“无限接近”进行研究，而“无限”是非常抽象的，是学生首次接触，要求学生既要具备一定的直观感悟能力，又要具有较高的抽象思维能力，这是本节学习必备的认知基础．

三、教学目标分析

知识与技能：

（1）知道平均变化率与瞬时变化率的关系；能正确区分平均变化率与瞬时变化率；会描述导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，知道函数在某点的导数与在某个区间内的导函数的关系，体会导数的思想及其内涵．

（2）会依据定义求简单函数在某点处的导数，能初步按定义归纳求函数在某点处导数的基本步骤．

过程与方法：

（1）让学生观察、经历由平均变化率到瞬时变化率的“逼近”过程，体会极限的思想方法．

（2）通过自主与合作交流的系列探究活动，感知用平均变化率刻划瞬时变化率研究方法——无限地接近．

（3）通过从实例——速度——变化率的抽象过程，培养学生观察、分析、比较、归纳与类比能力，体验从特殊到一般的研究问题方法．

情感、态度与价值观：

（1）感受导数在解决实际问题中的作用，体会导数思想的作用与价值．

（2）通过导数概念形成的系列探究活动，进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．

四、教学策略分析

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，训练为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的系列活动为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．

强化对平均变化率的认识，夯实认知基础．增加实例，多模型、多角度感悟让学生用平均变化率的无限逼近刻划瞬时变化率的的思想方法．

在知识内容的处理方面，淡化了较难理解的极限思想，不追求严格形式化，突出以直观的方式让学生体验无限逼近的思想方法．

五、教学过程

1、课题导入

①对平均变化率的认识

②以课本中跳水运动员为例

③奇怪的平均速度：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：员在这段时间里的平均速度．

．计算运动（设计意图、引导学生观看跳水的轨迹及速度变化．体验实际背景，为数学建模铺垫，平均速度为“0”？通过数值与认识产生的矛盾，激发学生求知欲，引入新课，）

2、体验感悟

（1）感受平均变化．

①对于函数②对于函数，当，当和时，取不同值时平均变化率的变化．

都取不同值时平均变化率的变化．

（设计意图、感悟在某一时刻的速度——瞬时速度是客观存在的，并与平均变化率存在必然的联系，及“以已知探求未知”的数学思想方法，让学生初步感受“无限”、“ 逼近”的思想．）

（2）对“趋近于0”的认识．

探究教材P8内容

（设计意图、感悟数学研究方法，体验极限思想，认同函数极限的客观存在）

3、概念形成

（1）初步认识函数平均变化率与瞬时变化率的关系．

以任意函数为模型，感悟函数平均变化率与瞬时变化率的关系．

（设计意图、以平均速度与瞬时速度的关系为基础，让学生感悟函数平均变化率与瞬时变化率的关系，为认识导数概念奠定基础，并为导数的几何意义学习做铺垫）

（2）导数概念的形成．

函数在处的瞬时变化率就是在处的导数．记作

(也可记为)．并给出导函数概念

（设计意图、在引导学生充分发挥主体作用的基础，恰当体现教师的主导作用，努力体现课标教材直观导数的编写意图）

4、例题分析

例1求函数y= x2在x=2处的导数

提问：你能说说求函数y=f(x)在x= x0处的导数的步骤吗？

变式训练1：

求y=2x2+4x在x=3和x=a处的导数．

（设计意图、加深学生对导数内涵的理解，熟练应用导数的概念进行运算，提炼求导步骤由特殊到一般，完成思维的飞跃，巩固求导的三个基本步骤，加深对导数概念的理解，为后面推到导数公式做铺垫）

5、课堂练习

（1）求函数f(x)=x2x,求y’|x=2 1在x=1处的导数

x1（3）函数y＝x＋在x＝1处导数

x（4）已知一个物体运动的位移（m）与时间（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t

求物体第5秒的瞬时速度．

求物体在t时刻的瞬时速度

（设计意图、让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律）

前三题学生分组练习，谈论得出答案，体会过程。

6、课时小结

1、体会无限趋近的数学思想。

2、掌握瞬时速度定义，导数的概念。

3，掌握求某点处导数的基本方法：

简单记

一差，二比，三极限

7、作业布置

（必做）第10页习题A组第3、4 题

（选做）：思考第10页习题B组第1题及

课下思考题类比平均变化率的几何意义想想导数的几何意义

（设计意图、通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展）

（2）求y=8、教后反思、

教学过程中，我以问题为主线，遵循特殊到一般，具体到抽象，用已知探究未知的思考方法，从变化率人手，用“逼近”方法定义导数。这样，避免了学生认知水平和知识学习间的矛盾，让学生更多精力用于导数本质的理解上，轻松获取知识。另外，通过动手计算两组平均速度值，并对结果进行观察、分析、讨论、抽象概括出导数的概念，学生提高了动手能力。在相互交流、互相讨论过程中，学生认识了自我，建立了信心。总之，在本节课的教学过程中，我是本着为学生

能力发展考虑为原则而展开的，个人认为不仅关注到基础知识和基本技能的掌握，而且关注到学生在数学活动中所表现出来的能力、情感与态度等方面的发展，教学达到了预期的目标。