信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆教案设计范例

用《几何画板》探究点的轨迹:圆

一、教学背景分析

（1）知识背景与学生学情分析

①本课是在学生学习了“直线与方程”、“圆与方程”这两章课本知识后，基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下，教材安排的一节“信息技术应用”课程．

②在当今时代，计算机已经走进了学生们的日常生活，走进了课堂，学生普遍都具备了一定的计算机和信息技术知识，而且他们对计算机和计算机软件也有较熟练的操作能力．

（2）新教材特色分析

我们现行的教材，基本都是新课标颁布实施以后的新编版本，在这套《普通高中课程标准实验教科书

数学》教材中，课本在形式上改进了前一套教材中的相应版块，增设了新的“信息技术应用”材料和内容，便于让数学的教与学贴近生活、贴近现实，增强学以致用、强化体验等新课程理念，顺应素质教育的要求．我今天选说的“用《几何画板》探究点的轨迹:圆”，就是必修②第四章139页的“信息技术应用”课题．

（3）探究性学习的需求分析

①时代在进步，科技在提高，学生的学习方式也顺应着教学改革不断完善，向着多样化、自主性、探究式的方向转变．所以新教材有新创意，体现着时代特征，是对传统教学的不断改进，值得我们响应与附和．

②利用计算机解决学科问题，特别是数学问题，早就是学生司空见惯、耳闻目睹的事情，面对陌生的数学问题或陌生的计算机软件，学生在心理上并没有恐惧感，相反，在老师的推荐、带动和指导下，还容易激发他们的好奇心和求新欲望，甚至激发他们热衷于对计算机软件的尝试和探究的潜能．

因此，课本设置这样的一节课，不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识，也是在强化对新课程理念的导向，更是对我们教师自身学习与探究能力的挑战、检验与鞭策．这样一节课，我喜欢！

二、教学目标的设计与实现

（1）知识定位：借助《几何画板》来探究有关圆的轨迹问题，从新的视角审

视轨迹问题的本质；认识圆的几何属性在探究过程中的完美运用．

（2）能力定位：让学生从认识了解会用《几何画板》的一些基本功能，提升学生信息技术的实践能力，加强新时代背景下学生信息技术的基本功；培养学生利用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识，开阔视野，激发创新潜能． （3）情感导向：简单的操练平台，简单的操作软件，让学生体验“过把瘾”；

把知识教给学生，把能力传授给学生；投其所好，实施快乐教学，实现愉悦学习；

师生共同提高，提升“数学”品味．

三、教法与学法

教法：演示法、指导法．

学法：实践法、探究法（“动手”学习，亲历体验）．

四、课程运作

（1）《几何画板》的搜索、下载和安装，快乐与好奇的开始．

（2）基本操作入门．在阅读课本对《几何画板》的介绍过程中，初步了解这个软件的基本信息与功能．

（3）实例演练：

10)Q(8，0)，点M与点P的距离是它与点Q的距离的，用

【例】已知点P(2，，5《几何画板》探究点M的轨迹，并给出轨迹的方程．

①

在“数据(N)”菜单下打开“新建参数(W…)”窗口（或在鼠标右键菜单里点

“新建参数(W…)”，或用快捷键Shift+Ctrl+P），新建参数“r1”．

②

在“数据(N)”菜单下打开“新建函数(N…)”窗口（或在鼠标右键菜单里点 “新建函数(N…)”，或用快捷键Ctrl+F），新建以下四个函数：

22“yr2(x2)2”、

“yr2(x2)2”、

“y(5r)(x8)”、

22“y(5r)(x8)”，它们对应于四个半圆．

③

选中四个函数表达式，在“绘制(G)”菜单下打开“绘制新函数(F)…”（或使用快捷键Ctrl+G），《几何画板》会自动画出这四个函数的曲线，即圆

(x2)2y2r2、(x8)2y2(5r)2．

④

选中“r1”，用数字“+”、“-”键改变r的值，使圆P、圆Q相交，点击相交处，给生成的交点命名为“M”．

⑤

选中点M，在“显示(D)”菜单下点“追踪交点(T)…”（Ctrl+F）．

⑥

用数字“+”、“-”键连续减小或增大参数r值，即可描出点M的轨迹曲线．

10)(30)，且关于x轴对称的一个圆，方程分析这个曲线，可以看出是经过点(，、，2是(x1.75)2y21.252．