复习参考题教案公开课一等奖

直线与方程复习

教材分析：

本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。本章内容大致分为三个部分：（1）直线的倾斜角和斜率；（2）直线方程；（3）两条直线的位置关系。可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识。再此基础上，教师可对一些关键处予以强调。比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰。指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容。教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。

课 型：复习课

教学要求：

通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。

教学重点：

1.直线的倾斜角和斜率. 2.直线的方程和直线的位置关系的应用. 3.激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学难点：

1.

数形结合和分类讨论思想的渗透和理解. 2.

处理直线综合问题的策略. 教学过程：

二．知识要点: 学生阅读教材P113的小结部分．

二．典例解析

1．例1.下列命题正确的有 ⑤ : ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 2．例2.若直线l1:ax2y60与直线l2:x(a1)ya10，则l1与l2相交时，a_________;l1//l2时，a=__________;这时它们之间的距离是________;l1l2时，

a=________ . 答案：a2且a1;a1;2265;a

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3．例3．求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；

(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；

(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；

(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；

答案： (1)2x+3y-1=0

(2)2x-y+5=0 (3)x+y-1=0或3x+2y=0 (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0 4．例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B （1）求△AOB面积为4时L的方程；

解：

设Ａ(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0 ∴L的方程为xy1 ∵点（1,2）在直线上

abB y (1,2) A 2a12 ∴1 ∴b ①

∵b>0 ∴a>1 a1ab (1) S△AOB=O 12a1 =4 ab=a2a12x ∴a=2 这时b=4 ∴当a=2，b=4时S△AOB为4 此时直线L的方程为xy1即2x+y-4=0 24 （2）求L在两轴上截距之和为322时L的方程． 2) a2a322 ∴a21 这时b22

a1 ∴L在两轴上截距之和为3+22时，直线L的方程为y=-2x+2+2

5．例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，

垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标． 解: ∵kBH2412 ∴kAC

5621(x10) 2∴直线AC的方程为y2

即x+2y+6=0 (1) 又∵kAH0 ∴BC所在直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2) 解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)

三．课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，

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渗透了几种重要的数学思想方法．

四．作业.：

教材P114复习参考题

课后记:

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