习题4.1优秀教案板书设计

圆的方程

一、

教学目标

1、

掌握圆的两种方程及各自的特点；

2、

会用代数法判定点与圆的位置关系；

3、根据条件灵活选用方法求圆的方程； 4、能解决简单的轨迹问题。

二、教学重难点

1、

通过实例让学生体会并掌握求圆方程时，如何灵活的选方法、选方程；

2、

通过实例让学生体会并初步掌握求解轨迹问题的一般思路及常用方法。

三、

教学手段

多媒体、几何画板辅助教学

四、

教学过程

（一）

考点回顾

1、圆的方程

（1）圆的标准方程

(xa)2(yb)2r2，圆心为C(a,b),半径为r．

（2）圆的一般方程

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0. ①当D+E-4F=0时,方程表示一个点,该点的坐标为(22DE,).

22②当D+E-4F<0时,方程不表示任何图形. 22DE4FDE22③当D+E-4F>0时,方程表示的曲线为圆,它的圆心坐标为(,),半径等于. 22222综上所述，方程xyDxEyF0表示的曲线不一定是圆．

（3）.圆的标准方程与一般方程各有特点: 圆的标准方程指出圆心与半径,几何特征明显;圆的一般方程表明圆的代数特征明显,是一种特殊的二元二次方程. 22①x、y项系数相等; ②没有xy项.

2、点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

①(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外；

②(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上；

③(x0a)2(y0b)2

3.求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: (1)根据题意,选择标准方程或一般方程; (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; (3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.

22222222

（二）课前练习： 1、圆心为点C（8，-3），且过点A（5，1）的圆的方程为__________________.【习题4.1A组2(1)】

2、圆22的圆心为__________, 半径为____________.【习题4.1A组1(4)】

23．点A(1,0)在圆x＋y－2ax＋a＋3a－3＝0上，则a的值为_________．

4、已知两点A（4，9），B（6，3），则以线段AB为直径的圆的标准方程是________________。

5．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是____________．

6.点在圆的外部，则实数的取值范围为____________. （三）典例分析

例1、求下列条件所决定的圆的方程：

【习题4.1A组2(2)】

(1) 过A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三点；

变式、圆心在直线

(2) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．

解题心得：求圆的方程时，如何选方法？如何选方程？

（1）数形结合选方法，如果已知或易求出圆心和半径则用直接法，否则用待定系数法

（2）根据已知条件选方程，

①若已知圆上两点或三点，则一般设一般式方程；

②若已知与半径有关，则一般设标准式方程

例2（1）已知点P是圆 x+y=16 上的一个动点，点A是 x 轴上的定点，坐标为(12，0) .当点P在圆上运动时，线段 PA 的中点M的轨迹是什么？

（2）长为的线段AB的两个端点A和B分别在轴和轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。

22【习题4.1A组3】

上，并且经过原点和A（2，1）；【习题4.1B组2】

变式：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为

拓展: 求与两个定点

O(0，0)、A(3，0) 距离的比为

的动点M的轨迹，并画出曲线. ，求点M的轨迹方程.

【习题4.1B组3】

解题心得：求解轨迹问题的思路是什么？方法是什么？

(1)思路：求谁的轨迹方程先把谁的坐标设为

x,y

，再根据已知找x与

y之间的关系，即为动点的轨迹方程（求曲线的方程，先设曲线上任意一点的坐标为x,y）

(2)常用方法：（其它方法后续会学到）

①直接法（数形结合）

②相关点法

(3)注意问题：

①没有坐标系的先建系；

②看清楚题目求的是轨迹还是轨迹方程；

③求出方程后记得检验。

（四）课后练习 １．方程yx24x3表示的曲线是（ ）

Ａ．在x轴上方的圆

Ｂ．在y轴右方的圆 Ｃ．x轴下方的半圆

Ｄ．x轴上方的半圆

2．点(11)，在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是（

）

Ａ．1a1

Ｂ．0a1 Ｃ．a1或a1

3．圆x2＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是(

) A．1

B．4 C．5 D．6 4、圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），则圆C的方程为_____________.【习题4.1A组3】

5 圆关于(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程____________ 6.已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.

7. 已知圆的圆心在直线2xy0上，且与直线xy10切于点(2,1)，求圆的标准方程.

8、等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.

【习题4.1B组1】

Ｄ．a1