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“课堂”教学高中数学学科课堂导学案

班级:2017级1班

教师:吉婷婷

直线与圆的综合应用

【温故知新】

1.

直线方程的一般式：_____________. 2.

圆的标准方程:______________,圆心坐标_________,半径为_______. 3.

圆的一般方程:__________________,圆心坐标________,半径为________. 4.

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

相交

相切

相离

图形

公共点个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

5.

判断直线与圆的位置关系的方法：___________、___________. 【典型例题】

题型一：直线与圆相交

1.

(2018全国卷I)直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点，则|AB|________．

2.

(2016全国卷Ⅲ)已知直线l:x3y60与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则CD_________.

1

“课堂”教学高中数学学科课堂导学案

班级:2017级1班

教师:吉婷婷

【跟踪训练】(2016全国卷Ⅰ)设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点，若|AB|23，则圆C的面积为________．

题型二：直线与圆相切

3.(2015安徽卷)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b（ ）

A． -2或12 B． 2或-12 C． -2或-12 D． 2或12

4.(2015湖北卷)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方），且|AB|2．

（Ⅰ）圆C的标准方程为_________；

（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________．

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“课堂”教学高中数学学科课堂导学案

班级:2017级1班

教师:吉婷婷

【跟踪训练】(2015重庆卷)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．

题型三：直线与圆相离

5.(2018全国卷Ⅲ)直线xy20分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是（ ）

A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32]

思考题：(2015全国卷Ⅰ)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若OMON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

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“课堂”教学高中数学学科课堂导学案

班级:2017级1班

教师:吉婷婷

巩

固

练

习

1.(2016全国卷Ⅱ)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（ ）

（A）

2.(2016山东卷)已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度2是22，则圆M与圆N：（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是（ ）

43 （B） （C）3 （D）2 34（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离

3.(2015湖南卷)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A,B两点，且AOB120o（O为坐标原点），则r=________.

4.(2014重庆卷)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A,B两点，且ACBC，则实数a的值为_________.

5.已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.

(1)求M的轨迹方程；

(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积.

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