3.1直线的倾斜角与斜率（通用）公开课教案

§3.1.1 直线的倾斜角与斜率

【学习目标】1.在平面直角坐标系中会识别直线的倾斜角；

2.会利用直线斜率定义求直线斜率；

3.会用过两点的直线斜率公式求直线斜率；

4.会利用直线倾斜角范围求直线斜率的范围. 【学习重点】直线的倾斜角与斜率的概念；直线斜率的计算公式. 【学习难点】直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导. 【学习背景】

在平面直角坐标系中，通过坐标运算研究几何图形的性质以及图形之间的位置关系，是必修二第三章、第四章所要学习的解析几何的重要思想。解析几何的创始人是笛卡尔(法国

1596～1650)，笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽然只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 【新课内容】认真阅读课本82---85页，完成以下学习内容：

一、自主学习

1.经过平面直角坐标系内一点，我们可以做 条直线，这些直线的 不同. 2.当直线l与 轴相交时，我们取x轴作为基准, x轴 与直线l 之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 . 直线的倾斜角α的范围为 3.我们把 叫做这条直线的斜率，斜率常用 表示；

0倾斜角是90的直线 斜率.直线斜率的取值范围是 . 根据直线斜率的定义，完成下列表格

[来0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

4.已知直线l上两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2)，则直线l的斜率公式为

5.我们可以用_________和________表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度. 小题自测

1.直线l过点A(1,0)，倾斜角为30, 则直线l关于x轴对称的直线的倾斜角为______.

2.如图所示，平面直角坐标系中的三条直线l1、l2、l3,则它们的斜率k1、k2、k3的大小关系是

. y l3

l2

0

O

1 l1

x

3.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

二、合作探究

问题1：直线的倾斜角的定义中有几个要素？分别是什么？

问题2：对于直线的倾斜角α的取值范围，你是如何确定的？

问题3：直线的斜率和直线的倾斜角的关系是怎样的？

问题4：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式如何推导的？

你能否借助当直线P1P2的倾斜角α为锐角，且直线P1P2的方向向上时加以说明？

问题5：利用该公式求斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

当直线与x轴平行或重合或垂直时，公式还适用吗？

试一试

1.在下列坐标系中,画出过点A(1,1)且倾斜角分别为300、600、900、1200、1350的直线. y y y y y α

O P2

P1

x 1 O 1 1 x O 1 1 x O 1 1 x O 1 1 x O 1 x 2.判断正误

(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα.（ ）

(2)直线的斜率为tanβ,则直线的倾斜角为β.（ ）

2

(3)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大.（ ）

33.已知直线l的倾斜角为α，若α∈,，求直线斜率k的取值范围. 34

4.已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一直线上，为什么？

5.将直线l先向右平移1个单位,再向下平移2个单位, 直线l又回到原来的位置,求直线l的斜率.

练一练

1.直线l与x轴交于点A(1,0),倾斜角为200,将直线l绕点A按逆时针方向旋转400,所得直线的倾斜角为______，斜率为______ . 2.已知直线l的斜率k≤-3或k≥3,求直线l的倾斜角α的取值范围.

3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率为分别为1, -1，2及-3 的直线l1,l2,l3,及l4.

y

x O

3

【课堂小结】

【课后作业】

必做题：课本P89习题3.1 A组1、2、3、4

思考题：课本P90阅读材料：魔术师的地毯，你能用刚学过的知识帮敬师傅解开这个谜吗？

4