1.2.1 中心投影与平行投影课件配套优秀获奖教案

1.1.1、柱、锥体的结构特征（第1课时）

●教学目标：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

●教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征. ●教学难点：柱、锥的结构特征的概括. 教学过程

一、新课导入：

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？

生观察思考，最后归类总结。

上图中的物体大体可分为两大类：

（一）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。一般有几个面就称之为几面体。（如：正方体就是六面体）

（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

过渡：这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。

二、讲授新课：

1. 棱柱的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 按底面和侧面的垂直关系分，有直棱柱、斜棱柱

（侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）.

特别：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.

问题：关系判断设集合A{棱柱}，B{斜棱柱}，C{直棱柱}，D{正棱柱}，

则BCA,DC

（4）棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEFA'B'C'D'E'F'”

思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

解答：不是棱柱。据反例。如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。（可以见多媒体解释）

2．棱锥的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(14)(15)中的物体，寻找它们的共同特征。

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，

由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点(S)，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段(SO)，叫棱锥的高。

（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

特别：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．

注：正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥不一定是正四面体

正四面体定义：侧棱与底边长相等的正三棱椎叫做正四面体（几何画板演示）

（4）棱锥的表示：用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥SABCD”

3．圆柱、圆锥的结构特征：

（1）观察图1.1-1中的（1）（3）（6）（8）的物体，并思考：圆柱、圆锥如何形成？

（2）

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. （3）圆柱、圆锥的有关概念：（

参照课本图1.1-7和1.1-8的模型，边对照模型边介绍） 在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。（图象见教材P3页1.1-3）

圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。

（4）圆柱、圆锥的表示方法：

圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO. (5)讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？

圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体.

三：拓展研究

1：给出实际的几何体让学们研究讨论，并且让学生代表说明本小组研究的几何体的特征

（是柱体还是椎体？什么样的几何体？他的特征与定义是什么？进行复习）

2：利用多媒体课件对柱、椎体进行动态展示！

3：教材练习：P8-P9页

四：例题讲解

1.判断下列结论是否正确，为什么？

（1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥，

（2）正四面体是四棱锥，

（3）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥，（较难）

（4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥．（较难）

答：（1）错，（2）错，（3）错，（4）对．

2.判断下列命题是否正确：（较难）

（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；

（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；

（6）棱柱最多有两个面是矩形；

（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；

（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱.

答：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错（6）错（7）对（8）错

3：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,EF∥B1C1,用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后,这两部分几何体的形状是

. 解:（1）中,有两个平行的平面BB1E与平面CC1F,其余各面

都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平

行,这符合棱柱的定义,所以（1）是三棱柱;（2）中,有

两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的

公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以（2）是四棱柱.故(1）（2）都是棱柱. 评注:本题易出现的错误是把（2）看成棱台.我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分

（2）是不能还原成锥体的,故（2）不是棱台. 4：如图所示的三棱柱ABCA1B1C1,请用两个平面把它分成三

部分,使每一部分都是三棱锥.（教学实物）

解:用过A1,B,C1三点的平面先把三棱柱分成两部分,其中上面的部分为三棱锥B－A1B1C1,剩下部分用过A1,B,C三点的平面再分成两部分,则下面的部分为三棱锥A1－ABC,剩下的部分为三棱锥A1－BCC1. A1

C1

B1

A C B

评注:借助于平面,可以将几何体进行分割,体现了棱柱与棱锥之间的合理转化,同时也体现了立体几何中的分割转化思想.

五、归纳小结： 棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特征。

六、课后作业

七：总结、思考、讨论、交流

备课材料

1.下列叙述正确的是________.(只填序号) ①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；

②三棱锥的四个面都可以是直角三角形；

③用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. 答案

①②

解析

如图，当四棱锥的底面是一个矩形，并且一条侧棱垂直于底面时，四棱锥的四个侧面就可以都是直角三角形，所以①是正确的；

如图，当三棱锥满足侧棱AD⊥底面DCB(其中△BCD中，∠BCD是直角)时，三棱锥的四个面就都是直角三角形，所以②是正确的；

③中的平面不一定平行于底面，所以③是错误的；

若④中多面体的侧棱延长后不能交于一点，则相应的多面体就不是棱台，所以④是错误的. 2.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号) ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 答案

①③④⑤

解析

在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；

⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，

所以填①③④⑤. 教学反思

空间几何体：

多面体：棱柱（数量、直斜、正）、棱锥（数量、正）、棱台（数量）

旋转体：圆柱（底面、侧面、轴、母线）、圆锥、圆台

相关定义的得出：让学生先观察，然后归纳