习题3.2教案设计

3.2.3直线的一般式方程

洛阳市第十二中学

牛江品

一、教学目标

1、掌握直线方程一般式的形式特征；学会将直线方程的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式进行互化的方法。

2、通过对直线与二元一次方程对应关系的探究，体会直线的一般式方程与平面上直线的关系，并从中经历用分类讨论思想方法解决问题的过程。

3、培养几何问题代数化，代数问题几何化的数学观点。

二、教学重点

直线方程的一般式化为斜截式，点斜式、斜截式、两点式、截距式化为一般式；

三、教学难点

平面上的直线与x、y的二元一次方程的一一对应

四、教学方法

启发式、探究式教学法

五、教学辅助

多媒体课件

六、教学过程

（一）复习直线方程的四种形式以及适用范围: 1、点斜式:当直线斜率存在时，过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线方程为yy0k(xx0)，有斜率的直线

2、斜截式：当直线斜率存在时，设在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b.有斜率的直线

3、两点式：过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)的直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)，不垂直于x轴,y轴的直线y2y1x2x1

4、截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在（分别为a、b）且不为零时，直线方程为

xy1

ab，不垂直x轴,y轴的直线，不过原点的直线（二）探究直线的一般式方程

1．探究：直线的一般式方程的推导

问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？

设计意图：使学生理解直线和二元一次方程的关系。引导学生对字母A、B、C去讨论，从而也明确A、B的限定条件

问题二：每一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

设计意图：给出定义：把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 说明：任何一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示；同时，任何

1

一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

2.得出：直线的一般式方程的定义

我们关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

例：课本P98探究

变式训练：已知直线l的方程是Ax＋By＋C=0（A，B不同时为零），填表：

A，B，C满足的关系

l的位置特征

(1) 经过原点

(2) 平行于x轴

(3) 与x轴重合 (4) 平行于y轴

(5) 与y轴重合

3．思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 说明：一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线；而点斜式、斜截式、两点式方程都可以和一般式互化。

应用：

4 例1：课本P98例5已知直线过点A(6,4)，斜率是，求直线的点斜式和一3般式方程。

学生展示P99练习1 例2：课本P99例6把直线l的一般式方程3x5y150化为斜截式，求直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图像。

变式训练：如何求直线l在x轴上的截距？

学生展示P100练习2 小结：如何根据一般式求方程的斜率？

变式训练：1、求满足下列条件的直线方程: (1)

(2)

求经过点A(3,2)且与直线4x3y20平行的直线方程; 求经过点B(3,0)且与直线2x3y50垂直的直线方程. 设计意图：使学生学会用求直线方程；并了解方程中几种形式的互化。

五、课堂小结：

1.直线的一般式方程为:________________________________________________ 2.方程AxByC0(B0)化为斜截式方程为:_______________________________, 它的斜率为______________________,在y轴上的截距为__________________________

3.直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：

直线的方程

特殊点

适用范围

2

1.点斜式

y-y0=k (x-x0) (k存在)

过(x0, y0)点

有斜率的直线

2.斜截式

y=kx+b (k存在)

过(0,b)点

有斜率的直线

3.截距式

xy1 (ab0)

过(a,0)和

不垂直x轴,y轴的ab(0,b)点

直线

过(x不垂直x轴,y轴的4.两点式

yy11, y1)和

yyxx1x1x2y

21x2x1y12(x直线

2, y2)点

不过原点的直线

5.一般式

Ax+By+C=0(A、B不同时为0）

可表示任何直线

六、检测题

1. 直线3x+2y-4=0的斜率是 2．直线3x－2y-4=0在y轴上的截距是 3、过点(1，2)且与直线2x＋y=1平行的直线方程是________________4、过点(2，1)且与直线3x－y－6=0垂直的直线方程为________________

5、以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是________________.

七、作业

P101 第10题、11题。

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