习题1.2第一课时导学案

空间几何体的三视图、体积、表面积二轮复习模块

上杭五中温旭娇

一、

教学目标：

1、

认识柱，锥，台，球及其简单几何体的结构特征；

2、

能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图；

3、

会用斜二测画法画出它们的直观图，了解柱，锥，台，球的表面积公式和体积公式。

4、

用真题让学生进一步掌握这部分考点信息。

二、

教学重点：

1、

通过三视图求原几何体的表面积和体积；

2、

求简单几何体的内切球和外接球表面积和体积。

三、

教学难点：

1、

如何通过三视图还原成直观图并且求其体积和表面积；

2、

求简单几何体的内切球和外接球半径。

四、

教学工具：

课件和投影

五、

教学方法和手段：

通过先分析近五年的高考这部分在所属的地位和常见考点，再用真题进行分题型训练；特别注重“三线交汇的顶点法”还原几何体。

六、

授课类型：

二轮复习课

七、

教学过程：

考点一：空间几何体：

考纲要求：认识柱，锥，台，球及其简单几何体的结构特征，能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图，了解柱，锥，台，球的表面积公式和体积公式。

2012-2017年全国卷“立体几何”考查内容

立体几何（理科）

全国卷Ⅰ

全国卷Ⅱ

年份

题分知识点

题分知识点

号

值

号

值

2012 7 5 三视图：求几何体体

11 5 积．

19 12 球切接，三棱锥体积．

（直三棱柱）证明线

线垂直，求二面角．

2013 6 5 球切接，球的体积．

4 5 线、面的位置关系判断．

8 5 三视图，求几何体体7 5 三视图，空间坐标系．

18 12 积．

18 12 （三棱柱）直线与平面的位置（三棱柱）证明线线关系（平行），求二面角．

垂直，求线面角．

2014 12

19

5

12 三视图：求几何体中最长的棱长．

（三棱柱）证明线线垂直，求线面角．

1 4 10 18 5 5 12 三视图：求几何体体积．

直三棱柱，求线线角．

（四棱锥）线面平行，求

二面角．

立体几何（理科）

全国卷Ⅰ

分值

5 5 12 知识点

全国卷Ⅱ

题号

分值

5 5 12 知识点

三视图，几何体体积．

球切接，球内多面体的体积最值．

（长方体）线线平行（作图），求线面角．

三视图，几何体表面积．

（命题判断）线面位置关系．

（折叠）线面垂直；求二面角．

全国卷Ⅲ

题号

分值

知识点

年份

题号

2015 6 11 18 （数学文化）6 锥体体积估9 算．

19 由三视图及表面积求球的半径．

（凸多面体）证明面面垂直，求线线角．

三视图，由体6 积求表面积．

14 面面平行，求19 线线角．

凸五面体：面面垂直；

求二面角．

三视图，求面积

（折叠）三棱锥的体积最值．

四棱锥：证明面面垂直；

求二面角．

4 10 19 2016 6 11 18 5 5 12 5 5 12 9 10

19 5 5

12 三视图，几何体表面积．

球切接，直三棱柱内的球的体积最值．

四棱锥：线面平行；求线面角．

球切接，球内接圆柱的体积．

圆锥、空间线线角．

三棱锥：面面垂直；求二面角．

2017 7 16 18 5 5 12 5 5 12 三视图，几何体体积．

异面直线所成角．

四棱锥：线面平行；线面角和二面角．

8 16 19 5 5 12

一、空间几何体的三视图、表面积与体积（全国3年考情分析）

卷年份

别

卷Ⅰ

2017 卷Ⅱ

考查内容及考题位置

空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7

空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4

2

卷Ⅲ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

2016 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T 8

有关球的三视图及表面积的计算·T6

空间几何体的三视图及组合体表面积的计算·T6

空间几何体的三视图

卷Ⅲ

及组合体表面积的计算·T9

直三棱柱的体积最值问题·T10

锥体体积的计算·T6

卷Ⅰ

空间几何体的三视图及组合体表面积的计算·T11

空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T6

卷Ⅱ

三棱锥的体积、球的表面积、球与三棱锥的结构特征·T9

2015

3

(2016课标全国Ⅱ,6,5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

) A．20π

C．28π

解析：由三视图知该几何体是圆锥与

圆柱的组合体，

1S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π.

2答案：选C

(2017课标全国Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(

) A.90π

B.63π

C.42π

D.36π

11解析：补图法，补成一个圆柱V＝πr2h＝×π×9×14＝63π.

22

B．24π

D．32π

(2017课标全国Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(

)

A.10

B.12

C.14

D.16 1解析：勾圈法S＝2××(2+4) ×2＝12。

2

三线交汇疑似点，虚实注意真顶点(2014课标全国Ⅰ,12,5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(

) A．62

B. 6

C．42

D．4 解：AB=4;

AC=42; AD=6;

BC=4; BD=CD=25.

4

第二版块：高考小题自检区》》

8．(2015·

全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺”．问：“积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(

) A．14斛

B．22斛

C．36斛

D．66斛

π1611π162320解析：设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝，所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝·×5≈2π4312π9320(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)．故选B．

9

5

9．(2016·全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(

) 9πA．4π

B．

C．6π

232πD．

3解析：设Rt△ABC内切圆的半径为r，则r×(6＋8＋10)＝6×8，∴r＝2.又∵AA1＝3，34279π∴内切球的半径为，∴V＝π×＝

2382

10．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，

该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(

)

A．1 B．2C．4 D．8

解析：如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，

球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表1面积S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，2∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B．

11．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

) 111A．

B．

C．

8761D．

5

12．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．

若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(

)

A．36π B．64πC．144π D．256π

1解析：如图，设球的半径为R，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2．

2∵VO-ABC＝VC-AOB，而△AOB面积为定值，

∴当点C到平面AOB的距离最大时，VO-ABC最大，

∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，

112体积VO-R＝36．

ABC最大为×R·

3

2

13．(2014·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，

6 cm的圆柱体毛坯切削得到，高为则切削掉部分的体积与原来毛坯体

积的比值为(

)

6

解析：原毛坯的体积V＝(π·32)×6＝54π(cm3)，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积V′＝V1＋V2＝(π·22)×4V′10＋(π·32)×2＝34π(cm3)，故所求比值为1－＝．

V27

作业：B组

高考对接限时训练(十)

7