1.2.2 充要条件ppt配用优秀教学设计

1.2.2《充要条件》教学设计

教学目标：

知识目标：

（1）理解充要条件的概念； （2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。

(3)能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明

能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。

教法与学法

（一）在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。

教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量比较大，教师可以借助多媒体辅助教学手段，提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益。

（二）整个教学过程中体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节，通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。

学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。

教学重难点：

教学重点：充要条件的概念和判断方法。

教学难点：理解充要条件的概念。

课型：新授课 教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）

教具：多媒体、投影仪

教学程序：

一、复习旧知，引入新课

1、充分条件与必要条件的含义是什么？

2、已知p:整数a是6的倍数 q:整数a是2和3的倍数

那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

【设计意图】通过问题1复习充分条件以及必要条件，为后面的学习做铺垫，设计问题2引出充要条件的定义。

二、得到概念，深入理解

1、充要条件的定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 例1、下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（2）p:x0,y0，q:xy0

（3）p:ab，q:acbc

【设计意图】通过例题1加强对充要条件定义的理解。教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分、

充分必要和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。

2、充分、必要条件的分类

（1）若（2）若（3）若（4）若pq，且qp，则p是q的充要条件；

pq，且qp，则p是q的充分不必要条件；

pq，且qp，则p是q的必要不充分条件；

pq，且qp，则p是q的即不充分也不必要条件；

练习：1、下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；

（2）p：|x|＜1，

q：－1＜x＜1；

（3）p：ab，

q：a2b2. （4）p：x-3=0，

q：(x-3)(x-4)=0；

（5）p：x<5，

q：x<3；

【设计意图】教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。

注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：（幻灯显示或板书）

（1）分清条件和结论

； （2）考察条件和结论间的相互推出关系；

（3）根据定义作出判断。

3、利用集合判定条件

设Axx满足条件p，Bxx满足条件q

A，则称p是q的充要条件；

A=B （1）若AB且B

（2）若AB且B

A A，则称p是q的充分不必要条件

B （3）若AB且B

B A，则称p是q的必要不充分条件

A

（4）若AB且B

A A，则称p是q的既不充分也不必要条件

B A B 三、例题讲解、深化认识

例2、已知p:Ax2x10,q:Bx1mx1m(m0)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【设计意图】通过例2理解和演练集合的包含关系与充分，必要条件的关系. 练习：

1、若本题中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围. 2、本例中p、q不变，是否存在实数m使得p是q的充要条件. 3、（1）已知p:x12，q:x25x6，则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

（2）aR,a3成立的一个必要不充分条件是(

) 2

C.a29

D.0a2

2

A.a3

B.a四、充要条件的证明

例3 求证：关于x的方程x件是m2. mx10有两个负实根的充要条【设计意图】(1)充分性证明：条件⇒结论；必要性证明：结论⇒条件． (2)在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 思考：已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件,则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

五、小结与作业

小结：1.充要条件的定义

2、充分、必要条件的判定方法：

定义法、集合法、传递法

3.充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 作业：

1、已知,均为锐角，若p:sinsin()，22、“sinAsinB”是“AB”的__________________条件；

q:，则p是q的__________________条件。

3、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（

）

Ａ充分非必要条件

Ｂ必要非充分条件

Ｃ充要条件

Ｄ既非充分又非必要条件

4、设命题p:4x31;命题q:x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围. 5、求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.六、教学后记

这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。

附：板书设计：

1.2.2充要条件

1、一般地，如果有 3、例题：

pq,pq.就记作pq..

此时说，p是q的充分必要条件，

简称充要条件 2、充分、必要条件的分类

(1)若pq，且qp，则p是q的充要条件；

(2)若pq，且q(3)若pq，且q(4)若pq，且q

电脑投影屏幕

p，则p是q的充分不必要条件；

p，则p是q的必要不充分条件；

。

p，则p是q的即不充分也不必要条件；