小结教学目标设计

青云高中高二数学限时训练十一

1．已知角

，

是 中的两个内角，则“

”是“

”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分又不必要 D．充要条件

2．已知双曲线

：

的顶点到其一条渐近线的距离为1，焦点到其一条渐近线的距离为

，则其一条渐近线的倾斜角为

A． ° B． ° C． ° D． °

3．设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是

A．a3＞b3 B．log2(a－b)＞0 C．a2＞b2 D．

4．设双曲线

的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点

到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且

，则双曲线离心率是

A．

B．

C．

D．

5．下列有关命题的说法一定正确的是

A．命题“xR，

sinx1”的否定是“x0R，

sinx01”

B．若向量a//b，则存在唯一的实数使得ab

C．若函数fx在R上可导，则f'x00是x0为函数极值点的必要不充分条件

D．若“pq”为真命题，则“pq”也为真命题

6．已知z为纯虚数，z1是实数，那么z

2i11A.2i B.2i C.i D.i

227．已知四棱锥PABCD中，

AB4,2,3，

AD4,1,0，

AP6,2,8，则点P到底面ABCD的距离为

A．2626 B． C．1 D．2

13268．如下图所示，阴影部分的面积为

A．

B．1 C．

D．

9．已知复数

，其中

是虚数单位，则

的虚部为

A．1 B．-1 C．

D．

1

10．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，

b，

c，

d四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是

A．a B．b C．c D．d

11．已知a=(cosx，sinx)，

b=(cosx，-sinx)，f(x)= a·b，则直线x=0，

xy=0以及曲线y=f(x)围成平面图形的面积为

A．3,3434323 B． C． D．

444412．

是曲线

上的任意一点，则点

到直线

的最小距离为

A．1 B．

C．

D．

13．已知椭圆

的中心在坐标原点,焦点在

轴上,离心率等于

,它的一个顶点恰好是抛物线

的焦点,则椭圆

的标准方程为_____________. 14．已知复数

（

为虚数单位），且

，则

__________．

15．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是____．

16．如图，已知双曲线

的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，

P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为

，则双曲线的离心率是__________

2

参考答案

在 π

上为减函数，1．D【解析】当“

”时，由于

π

，故“

”.当“

”时，由于

π

,

在 π

上为减函数，可得到“

”.故为充要条件. 2．B【解析】由已知可设双曲线的顶点A到渐近线

x的距离|AB|=1, 焦点

到渐近线的距离|

，由AB//

得

, 则

设渐近线倾斜角为θ，则tanθ

所以θ

°

3．B【解析】要求a＞b成立的一个充分不必要条件，即要求一个条件能够使得a＞b成立，但是反之不成立．选项A是充要条件，选项B等价于a－b＞1，是充分不必要条件，选项C，D既不充分又不必要

4．A【解析】由题意，不妨设点

在双曲线的右支上，则

，

因为

，所以

， 因为点

到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，

根据直角三角形的性质，可得

，所以

，

即

，得

．所以双曲线的离心率

，

5．C【解析】A. 命题“xR，

sinx1”的否定是“xR，

sinx1”.故A错；00B. 若向量a//b，则存在唯一的实数使得ab，当b0时，

不唯一；B错；

D. 若“pq”为真命题，则“pq”不一定为真命题，D错. 6．D【解析】由题意设zbi,(bR)，则z1bi12b2(b)1i2i2R,所以b11i52,z2i.7．D【解析】设nx,y,z是平面的一个法向量，则由题设{nAB0，即nAD0

4x2y3z0

，即4，由于{4xy0

x1n1,4,{y4

3z43

3

，所以32261613nAP68,n116,AP100103393

1，故点P到平面ABCD的距离1cosnAPdAPcosnAP102558．B【解析】

=

.

9．A【解析】

由

的幂的周期性可知

，虚部为1 10．A【解析】

由题意得，甲同学说：1号门里是b，3号门里是c，乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c

c，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是b是正确的；乙同学说的2号门中有d是正确的；并同学说的3号门中有c是正确的；丁同学说的4号门中有a是正确的，则可判断在1,2,3,4四扇门中，分别存有b,d,c,a

，所以4号门里是a

11．C【解析】∵由acosx,sinx22，

bcosx,sinx，

∴fxabcosxsinxcos2x．

又当x0,cos2x0时，

；当x,时，

cos2x0．

44343b∴由定积分的几何意义可得，所求平面图形的面积为Scos2xdxcos2xdx

0431413113sin2x|0sin2x|11．

222224412．C【解析】化简曲线为

，所以

′

设点

，则点P处切线的斜率为

由题意知，当点P处切线与直线

平行时，点

到直线的距离最小

所以

，解得

或

（舍）

所以得点 ，直线方程为

所以点

到直线

的最小距离为

4

13．

【解析】∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的2

一个顶点恰好是抛物线x＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为

（a＞b＞0），

则有

，解得a

，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：

．

14．

.【解析】因为

而

，所以

所以

15． 【解析】根据数阵第

行第一个数为

，每行第二个数的分母为上一行肩上两个数分母的和，所以第

行第二个数为

即第20行第2个数字是

，

.

==，

16．

【解析】由题意，直角三角形的内切圆半径r=∴|PF1|﹣|PF2|=

，∵|F1F2|=2，∴双曲线的离心率是e===

．

5