复习参考题课件配套优秀

平行与垂直练习回顾

一、判定定理回顾

判定定理

直线与平面平行的判定

图象语言

符号语言

平面与平面平行的判定

直线与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定

二、练习回顾

1、如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、F是AB、AD的中点.求证：EF//平面BCD. 2、如图，在三棱锥PABC中，点O、D分别是AC、PC的中点．求证：OD//平面PAB.

3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为AA1C//平面BDE. 1的中点. 求证：AM为BC上的中点. 求证：A1B1//平面MNC1. N为AC的中点，4、如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，5、如图，已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，点E是PD的中点. 求证：PB//平面AEC

.

1

6、在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BD1AB的中点. 求证：MN//平面ADD1A1.

7、如图, 在三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点，求证：AC1//平面CDB1.

8、如图，在三棱锥ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA的中点．

求证：（1）AC//平面EFGH；（2）BD//平面EFGH. 9、如图，在四棱锥PABCD中，点E为PA的中点，底面ABCD是平行四边形.

求证：PC//平面BDE. 10、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，点E是PD的中点.

求证：PB//平面AEC

.

11、如图, 在三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点，求证：AC1//平面CDB1. N分别是CC1、MN//平面A1BD. 12、如图, 在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M、DC1的中点.求证：13、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，且AB//CD，CD2AB，点E为PC

的中点. 求证：BE//平面PAD.

14、如图，AB是平行四边形ABCD与ABEF的公共边，点M、N分别是AC、BF的中点. 求证：MN//平面BCE. 15、如图, 在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是BC的中点，求证：BD1//平面C1DE.

2

16、如图正三棱柱ABCA1B1C1，D是AC的中点，证明：AB1//平面DBC1.

EFDB的中点．EF//平面ABC1D1．17、如图所示，在正方体ABCDA求证：

1BC11D1中，、分别为DD1、18、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．求证：AF//平面BDE．

19、如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M为棱AA1的中点. 1的中点，N为线段BD求证：MN//底面ABCD.

20、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，点E为PC的中点.求证：PA//平面BDE. 21、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，棱EF//BC，且EF明FO//平面CDE．

22、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AD2BC．试问：在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

23、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形. 试问：在PD上是否存在点E，使得PB//平面AEC？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

24、在三棱锥PABC中，A1、B1、C1分别是PA、PB、PC的中点.求证：平面A1B1C1//平面ABC.

3 1BC．证2

25、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是BC、CD、CC1的中点. 求证：平面PQR//平面BDC1.

26、已知正方体ABCDA1B1C1D1.求证：平面A1BC1//平面ACD1. 27、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，且AB//CD，CD2AB，E、F分别是PC、DC

的中点. 求证：平面BEF//平面PAD. 28、在三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、AC的中点，F、H分别是A1B1、A1C1的中点. 求证：平面AFH//平面DEC1.

29、在三棱柱ABCA1B1C1中，E、E1分别是AC、A1C1的中点. 求证：平面AB1E//平面EBC1. 30、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、N分别是B1C1、C1D1、A1B1、A1D1的中点. 求证：平面AMN//平面EFDB. 31、P是ABC所在平面外一点，A1、B1、C1分别是PBC、PCA、PAB的重心. 证明：平面A1B1C1//平面ABC.

32、如图，已知PA正方形ABCD所在的平面. 求证：BDPC. 33、如图，四棱锥PABCD的底面为菱形，PA底面ABCD．求证：BDPC.

4

34、四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD底面ABCD.

求证：BCSC.

35、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点. （1）求证：ACPB；

（2）求证：PB//平面AEC. 36、如图所示，在正四棱锥PABCD中. 求证：AC平面BPD. 037、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，且ACB90.

证明：BC平面PAC.

038、如图, 在三棱锥PABC中，PC底面ABC，且ACB90. 求证：ACPB. 39、如图，在四面体ABCD中，ABAC，DBDC. 求证：BCAD. 40、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D为PB上一点，且AD平面PBC.

证明：BC平面PAB. 41、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1，ACB90. 证明：AC1A1B.

42、如图，在三棱锥PABC中，ABBCCA，PA底面ABC，D为AB的中点. 求证：CDPB.

5 0

43、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90. 证明：BCAB1.

044、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AC1，CB0侧棱AA2，11，D为A1B的中点，M为B1C1的中点. 证明：CD平面BDM. 45、已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点. 求证：MNAB

PAAB.求证：PBAC，ABCD是正方形；PCBC. 46、已知PD□ABCD所在的平面，（1）（2）

47、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O.求证：A1O平面MBD. M为AC的中点，48、在三棱锥SABC中，⊿ABC是正三角形，且SM平面ABC.求证：ACSB. 49、在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点. 求证：A1DB1C1.

50、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

求证：（1）PA//平面EDB；（2）PB平面EDF. 51、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中.求证：BD1平面AB1C；

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052、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACB90.

证明：BC平面PAC.

53、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，点D是AB的中点.

（1）求证：ACBC1；

（II）求证：AC1//平面CDB1. 54、如图所示，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，BAAD，CDAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB//平面PAD；（2）若PAAD，证明：BE平面PDC. 55、如图，已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点. （1）求证：ACPB；（2）求证：PB//平面AEC.

56、如图，在三棱锥PABC中，ABAC，PBPC，E、F、G分别是AB、AC、PC的中点. （1）证明：BC//平面EFG；PA//平面EFG；（2）证明：PABC. 57、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1，ACB90. 证明：AC1A1B. 00CDPB. 58、如图，在三棱锥PABC中，ABBCCA，PA底面ABC，D为AB的中点.求证：

59、如图，四面体ABCD中，O分别是BD的中点，CABCCDBD2，ABAD证：AO平面BCD.

7 2. 求

60、如图，已知矩形ABCD，过点A作SA平面ABCD，再过点A作AESB交SB于点E，过E作EFSC交SC于点F. 证明：AFSC. 61、在三棱锥PABC中，PAPB，PBPC，PCPA.求证：平面APB平面APC.

062、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，且ACB90.

证明：平面PAC平面PBC. 63、如图，在四面体ABCD中，ABAC，DBDC，E为BC的中点. 求证：平面ADE平面ABC. 64、如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D为PB上一点，且AD平面PBC.

证明：平面PBC平面PAB.

65、如图，在三棱锥PABC中，ABBCCA，PA底面ABC，D为AB的中点. 求证：平面PAB平面PCD. 66、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90. 证明：平面A1BC平面CAA1C1. 67、如图：已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是异于A、B的⊙O上任意一点.求证：平面PAC平面PBC.

68、如图，在空间四边形SABC中，SO平面ABC，O为ABC的垂心. 求证：平面SOC平面SAB. 69、如图，已知：ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，且EC、DB在平面ABC

8 0

的同侧，M为EA的中点，CECA2BD.求证：

（1）DEDA；（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA.

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