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简单几何体的外接球问题（教学设计）学校：广州市第十六中学年级：高三级学科：数学科姓名：【学情分析及教学设计缘起】 有关简单几何体的外接球的问题，是立体几何的一个重点和难点，也是高考考查的一个热点，特别是结合三视图来考查更加常见，主要题型为选择题和填空题。简单几何体外接球问题主要考查学生的空间想象能
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复习参考题板书设计及设计说明
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关键词：复习参考题板书设计及设计说明
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简单几何体的外接球问题（教学设计）
学校：广州市第十六中学
年级：高三级
学科：数学科
姓名：
【学情分析及教学设计缘起】
有关简单几何体的外接球的问题，是立体几何的一个重点和难点，也是高考考查的一个热点，特别是结合三视图来考查更加常见，主要题型为选择题和填空题。简单几何体外接球问题主要考查学生的空间想象能力以及化归能力。研究外接球问题，既要掌握简单几何体的特征，又要运用简单几何体的有关几何元素与球的球心、半径之间的关系。外接球球心位置的确定以及半径的求法在解题中的是十分关键的。这些知识点对学生来说都有一定困难，需要更加系统地进行题型、方法的分类、归纳和总结，强化理解和提升解决问题的能力。
【教学目标】
知识目标：认识简单几何体及其外接球的关系，并会简单应用；
能力目标: 掌握特征法、补型法、定心法、向量法等的适用范围，能根据几何体的特征，选择合适的方法求解外接球的问题；培养学生的审题、信息提取、规范表达等能力。
情感目标：
营造一种交流型的课堂，提高老师和学生间的互动，促进课堂效率，并渗透学数学、用数学的意识。
【教学重点】根据几何体的特征，选择合适方法求解外接球问题
【教学难点】根据几何体的特征，选择合适方法求解外接球问题
【教学过程】
【环节一】
例1. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外D接球的体积为
AD
A
C
BC【方法小结】
B
【环节二】
例2.已知三棱锥S-ABC的顶点都在球O的球面上，且SA⊥面ABC，若SA=AB=AC=1，∠BAC=120，则球OS0的表面积为
AC
B
例3.（2016深圳高三第二次调研）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图都是直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（
）
2019A. 3
B.
8
C.
9
D. 3
1
例4.（2018广州市调研）网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为
B'
C'
D'A'
BC
AD
【方法小结】
【环节三】
例5.（2016河南中原名校3月联考）四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（
）
A.
例6.三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PB⊥BC，且PB=23，二面角P-BC-A的大小为120，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是
【方法小结】
2 09492581
B.
C.
D.
16161616
【课后训练】
1、如图所示，某几何体的正视图和俯视图都是等腰直角三角形，侧视图是等腰三角形，则该多面体的外接球的表面积是
4
2
2
4
4
2. 如图是某几何体的三视图，网格纸小正方形边长为1，则该多面体的外接球的表面积是
3.一个几何体的三视图如图所示，其正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（
）
816A. 23
B.
3
C.
43
D. 3
4. 已知边长为23的菱形ABCD中，∠BAD=60，沿对角线BD折成折成四面体，使面ABD⊥面CBD，则该四面体的外接球的表面积为
AAD0DBCBC
3
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