习题4.1名师教学实录

4.1.1圆的标准方程的教学设计

夏小凤

内容分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版）第四章圆的方程第一节圆的标准方程．圆作为解析几何中的曲线之一，在生活中随处可见，在这章是在初中所学的基础上，在平面直角坐标系中来研究圆上点的横纵坐标间的联系。通过圆方程的推导再次构建几何和代数之间的联系，引导学生的推理，类比，对比能力。

学情分析：

我所教学的学生是我校高二（11）班的学生，经过快一年半的高中数学学***部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重基础知识的讲解，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

设计思路：

本节课主要学习圆的标准方程推导和求法。本课件在复习直线的基本概念和直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式方程和直线的一般式方程的基础上，以生活中的圆引入新课，场景处处刻画出圆，激起学生们对圆的研究热情。

以学生探究为主，运用对直线的研究思路，从圆的定义入手推导出圆的标准方程。通过课堂随练熟悉圆的标准方程，通过例1及其变式训练探究圆的标准方程的求法，让学生体会待定系数法和几何法求圆方程。

三维目标：

知识与技能：

掌握圆的标准方程；根据圆心坐标，半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地求出圆心坐标和半径。

过程与方法：

培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。

情感,态度与价值观：

通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动研究知识，合作交流的意识，再体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考,勤于动手的良好品质。

教学重点：圆的标准方程的理解，掌握。

教学难点：圆的标准方程的应用。

教学方法：选用引导-探究式的教学方法。

教学手段：借助多媒体来教学

教学过程：

提出问题

引入新课

问题一？：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？

问题二？：确定一个圆需要几个要素？

问题三？：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆?

基础知识

1.圆的（集合）定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的（集合）轨迹是圆. 注1：定点——圆心

定长——半径

注2：圆上点组成的集合(集合语言）

P = { M | |MA| = r }

知识探究

求：圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程

22xaybr2

2.圆的标准方程：y

M

A

x

注1：a,b,r的意义:圆心(a,b),半径r。

222xyr注2：若圆心为O（0，0），则圆的方程为：

课堂练习

练习1、回答下列圆的圆心坐标和半径：

22C:xy5

1

22C:(x3)y4

2

22C:x(y1)23

22C:(x2)(y1)3

4

练习2：P120-1.根据下列条件，求圆的方程。

（1）圆心在点C（-3,4），半径为

5

；

（2）圆心在点C（-8，3），并经过点

(-5,-1)

典型例题

例1: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.

练习题： ABC 的三个顶三个顶点的坐A(0,2),

B(4,0),C(0,

－4)，求它的外接圆的方程。

教学评语：