3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学设计说课稿

直线的倾斜角与斜率

一、教学目标

知识与技能：

1、掌握确定一条直线的几何要素；

2、理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念；

3、理解直线的倾斜角和直线的斜率的变化关系。

过程与方法：

通过对直线的倾斜角和=斜率的学习，体验用代数方法刻画直线的 斜率的过程。

情感、态度与价值观：

培养学生对数学的理解能力和转化能力，使其进一步了解数形结合、分类讨论的数学思想。

二、教学重难点

重点：理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念；

求直线的倾斜角与斜率；

难点：直线的倾斜角和直线的斜率的变化关系及应用。

三、教具准备

多媒体课件

四、教学过程

（一）情景引入：

给定一次函数y=x+1,它的图像是什么？

如何画出它的图像

问题1：在平面直角坐标系中过一点P能确定几条直线？观察并思考这些直线有什么共同点和不同点呢？

师生活动1：教师提问，学生动手画直角坐标系并过P作图观察并思考

结论：如图，过点P在直角坐标系中可以作出无数条直线。

这些直线的主要的共同点是都过点P，

不同点是这些直线与X轴的倾斜程度不同

（二）探究新知

1、直线的倾斜角

定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 并且当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00。

注：①x轴的正方向；

②直线向上的方向。

思考：判断下列哪个是倾斜角？

求直线的倾斜角： 例1：知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为( ). 变式训练：已知直线l1的倾斜角为15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为( ).

2.倾斜角的取值范围

直线l的倾斜角分别为：锐角、直角、钝角、0角。

由直线倾斜角的定义可知：直线倾斜角的范围是0≤＜180。

思考：

直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？ 相等

若给定一个倾斜角

，能确定一条直线的位置？并说明理由。不能

在平面直角坐标系中，一条直线对应唯一的一个倾斜角，倾斜程度相同的直线，倾斜角相等。倾斜程度不同的直线他们的倾斜角不同。故我们用倾斜角刻画直线的倾斜程度。

3.确定一条直线的几何要素：

1.直线上的一个定点

2.直线的一个倾斜角

什么是斜率？

（设计意图：提出问题，以大问题的形式引出要学的内容）

问题1：日常生活中我们描述人走的快慢、汽车行驶的快慢都是用速率来表示的，也就是用路程与时间的比来表示的；我们又如何刻画山坡的坡面的倾斜程度呢？

学生思考并进行讨论学习

结论：如图一个山坡的坡度可近似看做一个直角三角形

如果我们以前进量所在的直线为x轴，点o为原点建平面直角坐标系，就是直线的倾斜角，也就是说我们可以用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度.

坡度（比）=升高量/前进量

即坡度就是倾斜角的正切值，这个正切值我们称为直线的斜率，

因此

直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率

斜率通常用小写的字母k表示，所以k=tan（≠90，=90正切值不存在）

因初中学习锐角正切值的计算，因此可以直接给出公式当为锐角时tan(180。)tan，对于这个公式要求会用就行，后面的学习将会进一步推导。

例2：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.

讨论:当在0度到90度变化时，斜率是如何变化的？当在90度到180度范围变化时，倾斜角的变化又如何？

当=0时，斜率k=tan0=0

当为锐角时，斜率k=tan>0 当为直角时，tan不存在，所以斜率k也就不存在

当为钝角时，斜率k=tan<0 思考

例3：直线l1的倾斜角为30°，直线l1与l2垂直，l1和l2的斜率分别是多少？

五、课堂小结

六、布置作业

习题3.1A组 1