2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计及教案分析

空间中直线与平面之间的位置关系

河北省新乐市第一中学

刘建新

【学习目标】

1.了解空间中直线与平面的位置关系；（重点）

2. 会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系. （难点）

3.培养空间想象能力.

【引入新课】

思考：

1.

一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

2.

如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，

3.

（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有

无数个公共点；

（2）A´B所在的直线与平面A´A D D´有

一

个公共点；

A´B所在的直线与平面ABCD有

一

个公共点；

A´B所在的直线与平面B´B C C´有

一

个公共点；

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有

一

个公共点；

（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有

零

个公共点

一、直线与平面的位置关系

空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？

直线与平面的位置关系只有三种：

①

线在平面内——有无数个公共点；

②

直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③

直线与平面平行——没有公共点。

注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

（1）直线在平面内

（2）直线与平面相交

（3）直线与平面平行

判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。

直线在平面α内

有无数个交点

a⊂α

直线与平面α相交

有且只有一个交点

a ∩

α= A 直线与平面α平行

无交点

a∥α

注：下面画法是错误的

直线应画在面内

二、直线与平面的位置关系

变式1

下列命题中，正确命题的个数是(

) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任意一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；

④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α. A．0

B．2

C．1

D．3 命题方向：空间线面的位置关系

例2

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中．正确的是(

) A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

．

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

．解析：如图，m是α的斜线，PA⊥α，l⊂α，l⊥AB，则l⊥m，α内所有与l平行的直线都垂直于m，故A错；

即可知过m有且仅有一个平面PAB与α垂直，

假设有两个平面都与α垂直，则这两个平面的交线m应与α垂直，与条件矛盾，∴B正确；

又l′⊄α，l′∥l，∴l′∥α，

∵l⊥m，∴l′⊥m，∴C错；

又在平面α内取不在直线AB上的一点D，过D可作平面与平面PAB平行，∴m∥β，∵平面PAB⊥α，∴平面β⊥α. 点评：这种判定线面位置关系的问题，一般是结合条件作图分析，构造出符合条件的图形或反例来判断．

变式2 (2012·乌鲁木齐地区二诊)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，排除A、

C；若l∥m，l不在平面α内，则l∥α，故排除D，选B.

（一）填空。

1、如果一条直线和一个平面

没有公共点

，那么我们就说这条

直线和这个平面平行。

2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α

相交

或

平行

。

3、直线与平面的位置关系按三种分为

相交

或

平行或

直线在平面内

。

按两种分为直线在平面内或直线在平面内外。

（二）判断正误。

1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

（

×

）

2、若直线a在平面α外，则a ∥α；

（

×

）

3、若直线a ∥b，直线b

α，则a ∥α；

（

×

）

4、若直线a ∥b，b

α，那么直线a就平行于平面α

内的无数条直线；

（

√

）

（三）画出满足下列条件的图形。

a

α，A∈α，A∈a，b∩α=A

本节课我们学了：

直线与平面的位置关系

不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓。