习题2.2教学设计和教学实录

《平面与平面平行的判定》教学设计

惠州市东江高级中学

谢文清

课题

平面与平面平行的判定

课型

新授课

本节课的内容是高中数学必修2第二章第二节《直线、平面平行的判定及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判定》，用一课时完成。

现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大量的现实背景材料，使学生直观感知平面与平面的位置关系，体会平面与平面平行的结构特征及应用价值，从而激发学生的学习热情、形成正确的表象；再通过操作确认，思辩论证，进一步理解平面教

学

内

容

解

析

与平面平行的本质，进而归纳、概括出平面与平面平行的判定定理。这样，可以培养学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生在合情推理的过程中，体会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵活应用奠定基础。

平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。

在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转化为两直线平行，线面平行的问题，即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，从而体会转化思想在解题中的应用，培养学生的推理论证能力。

因此，对平面与平面平行的判定定理的形成过程的探索，以及转化思想在解题中的应用，是本节课的重点。

教学目标：

1、 借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理；

教

学

目

标

设

置

2、 能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题，并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；

3、体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。

目标解析：教材淡化了对定理的证明，侧重于对几何体的直观感知，这就要在教学过程中多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程。通过学生亲身经历观察、发现、猜想、直观感知、操作确认、思辩论证等定理形成与应用的全过程，才能使他们真正的逐步具备空间想象能力，以及体会等价转化思想在解决问题中的运用。

学

生

学

情

分

析

由于学生刚刚接触空间中的各种位置关系，所以他们还不具备很好的空间想象能力，没有形成解决空间问题的基本思想方法。但是，此前，学生已学习了直线与直线、直线与平面平行的判定，并且刚刚研究过直线与平面平行的判定方法，所以，学生已经知道对于空间问题的研究可以转化成对平面问题的研究，因此，利用转化的思想，把面面平行转化为“线线平行”，“线面平行”，学生应该容易理解。只是学生还需要再次经历从实际背1

景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。因此，引导学生经历这个过程成为培养他们具备空间想象能力的重要环节。

为了更加自然的从实际背景中抽象出数学模型，本节课开始通过多媒体呈现了大量的生活中的两平面平行的图片，目的是使学生先对面面平行有一个视觉上的感知。然后，利教

学

策

略

分

析

用探究发现式的教学方法，通过实物观察、猜想、操作确认等活动，引导学生归纳、概括出平面与平面平行的判定定理；再在从实际背景中抽象出的数学模型——长方体中（动画演示），应用猜想的结论、伴随着一系列问题的提出，经过思辩论证，使学生在数学图形中印证定理。并学会利用数学语言解决问题。在学生独立解决问题的过程中，得到学生对知识掌握程度的反馈信息。

本节课充分利用现代教育技术手段，采用探究发现式的教学策略。

教学内容

一、知识回顾

两平面的位置关系

二、探索新知

思考：（1）若平面α∥β，则α中所有直线都平行β

（2）若α中所有直线都平行β

，则α∥β

（3）两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

三、建构模型，探究规律

平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥

β吗?

以长方体为载体进行论证，得出平面与平面平行的判定定理。

四、运用新知，解决问题

例 1 判断下列结论是否正确: 1.

若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β

2.

若α内任意直线都平行于β, 则α∥β

2 师生活动

学生回顾平面与平面的位置关系

师生共同探究；

教师说明

引导学生进行交流，经过讨论交流，使学生进一步论证判定定理成立的条件。

学生归纳出平面与平面平行的判定定理。

在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。

教师点拨指导、学生动手练习，学生发言，教师点评完善。

设计意图

创建新旧知识的联系

在教师的引导下，通过学生的思考，把面面平行问题转化为线面平行

让学生经历从实际背景中抽象出几何图形的过程，激发学习兴趣。实现由感性认识到理性认识的过渡。培养学生的几何直观能力。

加深学生对定理的认识和理解。

教

学

过

程

3.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥

β

2、例题讲解：

学生分析，教师已知正方体，求证：板书，规范解题步骤。

平面平面

3、练习：

学生动手作图，动手画图，完成练习

教师点评，学生已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N，E，F分独立完成练习，别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1 的中点，证：学生讲解。

面AMN∥面EFBD

五、方法总结，提炼思想

教师引导；

1、判定平面与平面平行的方法

学生总结。

2、空间问题平面化的思想

六、探究性作业

设P是所在平面外一点，课后独立研究

分别是

的重心。问：平面有什么样的位置关系？

板

平面与平面平行的判定

书

设

定理

例题：

练习：

计

和平面

初步感受如何运用平面与平面平行的判定定理解决问题，明确运用面面平行判定定理的条件。加强协作。

巩固练习；

夯实定理；

培养动手作图能力。

鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数学思想方法。

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