1.1.3 四种命题间的相互关系教案3

四种命题间的基本关系

刘素娟

学习目标：

1.

掌握四种命题间的基本关系；

2.

能分析原命题、逆命题、否命题及逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 重点：掌握四种命题关系的联系与区别。

难点：能分析逆命题、否命题及逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 教学过程：

1．命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

2．四种命题及其相互关系

3.四种命题中的等价关系

原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．

课堂小练：

一考点一

判一判对的打“√”，错的打“×”

1.(1)“x2＋2x－8<0”是命题()

(2)一个命题非真即假．()

(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4. (

)

(4)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(

)

2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是

(

) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c

B．若a＋c≤b＋c，则a≤b

C．若a＋c>b＋c，则a>b

D．若a>b，则a＋c≤b＋c 解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．

3．“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为________．

解析：“a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数”，“ab是偶数”的否定为“ab不是偶数”，故其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”．

4．设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的____________条件．

解析：a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，则a·b＝0，

1即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，解得x＝2或x＝－2，

1∴x＝2⇒a⊥b，反之a⊥b⇒x＝2或x＝－2，

∴“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件．

考点二

四种命题及其真假判断

1.[典例]

(2019·菏泽模拟)有以下命题：

①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．

其中真命题是

(

) A．①②

B．②③

C．④

D．①②③

[解析]

①原命题的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A∩B＝B，得B⊆A，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故①②③正确．

小结：解题技巧

1．由原命题写出其他三种命题的方法

由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．

2．判断命题真假的2种方法

判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可

根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命题的真假

[提醒]

(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；

(2)

当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．

典例分析：

1．(2019·长春质监)命题“若x2<1，则－1

(

) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

解析：命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若綈q，则綈p”的形式，所以“若x2<1，则－1

k，Q＝xx＝，k∈Z2

，记原命题：“x∈P，则x∈Q”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(

) A．0

B．1

C．2 解析：因为1P＝xx＝k＋2，k∈Z

D．4

2k＋1＝xx＝2，k∈Z

，Q

k＝xx＝2，k∈Z

，

所以，所以原命题“x∈P，则x∈Q”为真命题，

则原命题的逆否命题为真命题．

原命题的逆命题“x∈Q，则x∈P”为假命题，

则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2.选c 板书设计：

1．命题的概念

2．四种命题及其相互关系

3.四种命题中的等价关系

教学反思: