习题3.3第二课时教学实录

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

两直线的位置关系

曹志鸿

高三数学

工作单位

教材版本

常宁二中

人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

两直线的位置关系，一直以来是高考考纲要求必考的内容，知识点简单，学生容易得分，但与圆锥曲线综合考察时要求较高，学生必须牢固掌握这个知识点。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）

一、知

识

梳

理

二、典礼分析：

（1）考点一

两直线的平行与垂直

（2）考点二

两直线的交点与距离问题

（3）考点三

对称问题

1.点关于点对称； 2.点关于线对称； 3.线关于点对称；4.线关于线对称

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变

革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

知识梳理，教师做好PPT课件

典例分析，先学生解答，再教师通过课件规范解板书，规范解答

学生解答，书写解题过程

答过程

预设学生活动

学生先预习，知识点回顾，再口答，

设计意图

通过PPT课件节省教师板书时间

把抽象的问题通对称性问题可教师通过动画演示

学生参与，

过动画演示直观化

把知识要点总结总结知识

学生通过学习，在老师的引导下总结

投影，做到知识重

现

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）

一、知

识

梳

理

1.两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行

对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔

特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2

. (2)两条直线垂直

如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔

，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线

. 2.两直线相交

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组

A1x＋B1y＋C1＝0，的解一一对应. Ax＋By＋C＝0222相交⇔方程组有

，交点坐标就是方程组的解；

平行⇔方程组

；

重合⇔方程组有

. 3.距离公式

(1)两点间的距离公式

平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝

. 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝

(2)点到直线的距离公式

平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

. (3)两条平行线间的距离公式

一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离

d＝

二、诊

断

自

测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(

) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(

) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.(

) (4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(

) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(

) 2.(2016·北京卷)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(

) A.1

C.2

B.2 D.22 3.(2017·郑州调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(

) A.2

C.2或－3

B.－3 D.－2或－3 4.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________. 5.(必修2P89练习2改编)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________. 典例分析

考点一

两直线的平行与垂直

【例1】

(1)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(

)

A.－1

C.0或－2

B.2 D.－1或2 (2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.

【训练1】

(1)(2017·重庆一中检测)若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为(

) 1A.

23B.

21

C.

43D.

4(2)(2017·西安模拟)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0平行，则2a＋3b的最小值为________. 考点二

两直线的交点与距离问题

1【例2】

(1)已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取2值范围是________. (2)直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________.

【训练2】

(1)曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为(

) 72A.

292

B.

2112C.

2910D.

10(2)(2017·河北省“五个一名校联盟”质检)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(

) A.2

考点三

对称问题

【例3】

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2).求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；

(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程.

【训练3】

光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程.

82

B.

3C.3

83D.

3