3.2.2 直线的两点式方程教案教学设计

3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

（一）温故知新

1．直线的点斜式方程

①过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为

y-

y0 =k(x-

x0 )．

②过点P（0，b），斜率为k的直线方程为

y=kx+b

(斜截式) 2．两点的斜率公式

y2－y1P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，过P1、P2的直线的斜率k＝

x2－x13．利用斜率公式证明A、B、C三点共线．即kAB＝kBC.

思考：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

（一般做法）

解：设直线方程为：y=kx+b. 3kb由已知得：42kb

解方程组得：k1b2

所以，直线方程为: y=x+2 还有其他解法吗？

y34321

简单的做法：x1化简得：

x-y+2=0 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？

（二）直线两点式方程的推导

设P(x,y)为直线上不同于P1 ，

P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

y34321

即：x1得:y=x+2 推广：已知两点P1 ( x1 ,

y1 )，P2(x2 ,

y2)，求通过这两点的直线方程．

解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ，

P2的点．

∵

kPP1= kP1P2

可得直线的两点式方程：

yy1xx1y2y1x2x1

记忆特点：左边全为y，右边全为x；

两边的分母全为常数

；

分子，分母中的减数相同。

（三）两点式方程的适用范围：

是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1=

y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1=

y2时，两点式的分母为零，没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 ,

y1

），P2（

x2 ,

y2）中有x1 ＝x2

,或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么？

当x1 ＝x2

时，方程为： x

＝x１

当 y1=

y2时，方程为： y=

y１

即学即练1 1、过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是(

) y－5y＋1y－6x－5A.＝

B.＝

x－6x－22－6－1－52－61－5x－6y－5C.＝

D.＝

y－6x－52－6－1－52、用两点式方程写出过下列两点的直线的方程：

（1）P1（2，1），P2（0，-3）；（2）A（0，5），B（5，0）

（四）应用：

例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. xy1.ab

说明：(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;

(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;

(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

即学即练2在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(

) xyxyA.＋4＝1

B.3＋＝1 －3－4xyxyC.－4＝1

D.4＋＝1 －3－3中点坐标公式：

若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则有y＋yy＝2.12x1＋x2x＝2，

此公式为线段P1P2的中点坐标公式．

例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：

y2x03230

整理得：5x+3y-6=0 即为BC边所在直线的方程。

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：

3032,2，2

y0x51331,052过A(-5,0),M 22

的直线方程2

整理得：x+13y+5=0 即为BC边上中线所在的直线的方程。

∵B(3,-3),C(0,2) 3032,2

∴

M

2即学即练3 点P1(5，－2)，点P2(－7,6)，则线段P1P2的中点M的坐标为________．

（五）谈收获：

yy1xx1x2x1

1、直线的两点式方程：y2y12、两点式直线方程的适应范围

3、中点公式：y＋yy＝2.12x1＋x2x＝2，

（六）跟踪训练

1、求经过下列两点的直线方程：

(1)A(2,5)，B(4,3)；

(2)A(2,5)，B(5,5)；

(3)A(2,5)，B(2,7)．

2、根据条件求下列各题中直线的截距式方程：

(1)在x轴上的截距为－3，在y轴上的截距为2；

(2)在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为－4. （七）作业：P110

2.

3.