习题2.2课时教案

习题2.2

——直线、平面平行的判定及其性质

教材：人教A版必修二

执教人:艾志明

学校：汕头市金山中学

一、教学背景

教学内容分析：

本节课选自人教A版必修2第二章第二节习题2.2.本节课的主要内容是：先复***面、平面与平面平行的判定定理以及性质定理，然后通过习题2.2巩固四个定理，掌握它们的区别与联系，特别是直线与平面平行的性质定理，同时教师对定理使用的要求及格式作一个示范。学好平行的判定和性质对后续学习垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用。学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力，直感思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，主要是化归与转化思想。即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”、“线面平行与面面平行互相转化”等数学思想.。

学情分析：

通过前面课程的学习，学生对直线与平面、平面与平面平行的判定定理以及性质定理有所了解，但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，对判定定理以及性质定理的区别还存在一些疑问，因此加强判定定理与性质定理的区分是教学的难点，更好地掌握符号、图形表达能力以及空间问题平面化的化归转化思想也是本节课需要达成的目标。

教学方法分析：

本节课以问题为导向，启发式与探究式相结合．在启发教学过程中，以问题引导学生思维。教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高。

二、教学目标与要求

1. 知识与技能：理解并掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理以及性质定理；能应用定理证明相关问题。

2. 过程与方法：通过以问题为导向，启发式与探究式相结合，引导学生思考，培养学生合情推理能力，进一步渗透化归和转化的数学思想，渗透立体几何将空间问题降维为平面问题的一般方法.。掌握立体几何中的表述语言，并培养学生的观察、探究、发现能力和空间想象能力、逻辑思维能力，使学生的数学核心素养得到提升。

3. 情感态度与价值观：通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神；领会数学科学的应用价值，激发学生的数学学习兴趣，培养学生主动提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学重点与难点

（一）教学重点：直线与平面、平面与平面平行的判定定理以及性质定理的应用

（二）教学难点：两种判定定理以及性质定理的区别

教学过程

一、

复***面、平面与平面平行的判定定理以及性质定理

知识点一、直线与平面平行的判断

判

定

直线和平面在空间平面永无交点，则平面外的一条直线一次平面内的一条直线文字描述

直线和平面平行（定义）

平行，则该直线与此平面平行

图形

条件

a与α无交点

结论

a∥α

b∥α

线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）

知识点二、直线与平面平行的性质

性质

一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无一条直线和一个平面平行，则文字描述

交点

过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．

图形

条件

a∥α

结论

a∩α＝∅

线面平行，则线线平行

a∥αa⊂βα∩β＝b

a∥b

证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.

知识点三、平面与平面平行的判定

判定

文字描述

如果两个平面无公共点，一个平面内有两条相交如果两个平面同时垂直于一责成这两个平面平行

直线与另一个平面平条直线，那么这两个平面垂行，那么这两个平面平直。

行．

图形

条件

α∩β＝∅

a，

b⊂β

a∩b＝P a∥α

b∥α

α∥β

l⊥α

l⊥β

结论

α∥β

α∥β

知识点四、平面与平面平行的性质

性质

文字描述

如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他如果两个平面平行，那么其中们的交线平行

一个平面内的直线平行于另一个平面

图形

条件

α∥β

β∩γ＝b α∩γ＝a

a∥b

α∥β a⊂β

a∥α

结论

二、设置情境，提出问题

【问题情境一】

A组第3题．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：

（1）BD∥平面EFG；

（2）AC∥平面EFG．

问题情境一是本节课的亮点，改编（3）从线面平行的判定转化到线面平行的性质定理，改编（4）让同学

们共同参与，加深对定理的认识，

改编：（3）若平面EFG与AD交于点H,证明H是AD的中点。

（4）若E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点,证明EFGH是平行四边形。

接下来让同学们自由想象、发挥，在（4）的前提下若增加部分条件，

则EFGH又会是什么形状？

【问题情境二】

B组第1题．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？

问题情境二是线面平行的判定定理和性质定理的运用，可以让同学们进一步区别两个定理。

【问题情境三】

A组第8题．如图，空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO＝A′O，BO＝B′O，CO＝C′O．求证：平面ABC平行于平面A′B′C′．

问题情境三是面面平行的判定定理，该题设置的主要目的是明确面面平行的判定只能通过线面平行得

到，强调格式。

问题情境四是面面平行性质定理的应用，该题

【问题情境四】

B组第3题．如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，求证：＝；

需要作辅助线，连接AF，在教学过程中，发现很多学生会分别延长直线a和b，但事实上a与b

不一定相交，可能平行或异面。

总结提问：

总结归纳

（1）这节课我们复习了哪些知识点？

（2）判定定理与性质定理的区别是什么？

（3）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？

课后巩固

校对习题2.2的其他题的答案，并布置相关作业进行知识巩固。

学生发言，互相补充，教师点评完善。