数学活动精品学案

《创新作图题》教学设计

宜阳学校 潘国荣

义务教育课程标准实验教科书九年级下册（人教版）

一、教学内容

1、教学内容分析：这节课是九年级下学期中考专题复习内容，在此之前，学生已经学习了初中所有有关知识，本节课是关于创新作图题------无刻度直尺作图题的一个学习内容。通过本节课的教学活动，使学生体验用数学知识解决作图题的过程，并为中考这类题型做一个总结，让学生拿到题目时有一个作图方向。

2、学生情况分析：面对九年级的学生他们在身体发育、知识体验、心理品质等方面，有着初中生的特点和思维，加上学生们马上要参加中考了，内心有更强烈的好胜心及求知欲。因此在教学中要把知识的学习置于具体情境之中，从而得出创新作图题的三个基本题型。教学中可以采用合作学习方式，给学生提供充分探究与展示的机会，引导学生主动获取知识，并获得成功的体验，尽在享受幸福教育之中。

二、教学目标

1、知识目标：①识记：能分清创新作图题的三个题型。②理解：利用所总结规律进行分析。③应用：正确使用无刻度直尺作图。

2、能力目标：通过师生互动，使学生能熟练地用结论作出正确图形，初步培养学生观察、实验、分析、类比、化归的数学学习能力。

3、情感目标：经历观察、探究、类比、合作、交流和反思等教学活动，培养认真分析、合作交流、反馈信息的学习态度、创新意识和合作精神。

三、教学重点、难点

1、教学重点：如何正确使用无刻度直尺作图

2、教学难点：使用无刻度直尺作图的探索及运用

四、教学方法、手段

1、教学方法：探究法、实验法、讨论法、发现法

2、教学手段：题卡、课件

五、教学设计理念

学生上数学课好比是一次“数学之旅”。我以“一切为了学生的发展”为宗旨，在“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念的指导下，这节课的设计中除了要求学生学会用使用无刻度直尺作图外，还注重发展学生应用数学知识与创新能力。在多种形式的教学活动中，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动获取知识，积累数学活动经验，学会探索、学会学习，真正体验到“享受教育，享受学习”的乐趣。

七、教学过程

（一）方法指导

解答创新作图的试题，首先要理解什么是“无刻度直尺”, “无刻度直尺”就是只有连线功能，没有度量功能的尺子.在解答此类试题时：

1. 分析题意，要对所作的图形进行作图原理的探究和作图方法的探索；

2. 画出草图，对画出的草图进行分析，从草图中寻找作图的思路；

3. 规范地画出图形，并准确地下结论。

（二）类型讲解

类型一在多边形中作图 (巧用两个性质和连对角线)

例1．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM

＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；

(2)如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．

【设计意图】：本题以老师讲解为主，引发学生归纳、总结规律，鼓励学生共同探讨并积极发言，体会成功合作的幸福感。

2、通过课件导出应用1：

应用1．

如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任意一点,请你仅用无刻度的直尺分别在图①,图②中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).

(1)在图①中,在AB边上求作一点N,连接CN,使CN=AM;

(2)在图②中,在AD边上求作一点Q,连接CQ,使CQ∥AM;

【师生互动】：让学生思考并积极回答，并将学生作答的图通过希沃白板投于屏幕上，让学生寻找瑕疵，得出最标准答案。

【设计意图】：通过学生作图—查找错误--得出结论，为本节课类比类型一的解题方法，探索在多边形中作图做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

类型二在圆中作图 (巧用两个定理和连直径) 例2. 作图:已知△ABC内接于☉O,且∠B=75°,∠C=45°,☉O的半径为R,请仅用无刻度的直尺在图①,图②中,分别画出符合以下条件的图形.

(1)在图①中,画出一条长度为R的弦;

(2)在图②中,画出一条长度为AB的弦.

【设计意图】：通过精心设计的题，让学生通过观察图形，发现并归纳总结正确的解题步骤，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

2、利用课件导出应用2 应用2．如图,AB是☉O的直径,平行四边形ACDE的一边在直径AB上,点E在☉O上. (1)如图①,当点D在☉O上时,请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P,使DP⊥AB于P;

(2)如图②,当点D在☉O内时,请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q,使EQ⊥AB于Q.

【师生互动】：学生分组讨论并参与活动，小组竞争发言，老师倾听学生的推论，并及时点评。

【设计意图】：通过本题给学生两个启发，让学生用自己的语言表达解决问题，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力，师生共同努力下得出正确的解

决方案。同学规范作图，并展示。

类型三在网格中作图

(巧用两个规律和连对角线)

例3.（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。

【师生互动】：老师先给学生归纳两个基本图形，小组讨论并用数学语言规范表述，而老师关注学生探索时，考虑问题是否全面到位，并及时引导点评。

【设计意图】：让学生小组讨论并规范作图，突破本节课的难点。

4.利用课件导出应用三：通过刚才的学习，你能用快速得出解题方法吗吗？并规范的作出正确图形。

应用3．如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的画图痕迹. （1）在图①中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图②中画出线段AB的垂直平分线.

【师生互动】：老师提出问题，学生积极思考并积极发言，老师精彩点评并及时给予鼓励。

【设计意图】：让学生通过学习训练学生归纳能力。

由浅入深的练习，进一步帮助学生理解并运用无刻度直尺作图。

（三）归纳小结

创新作图题主要考察作图-应用与设计作图，主要运用三角形、特殊四边形、正多边形的性质、轴对称图形的性质、勾股定理、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。属于中考常考题型。

【设计意图】：让学生充分扮演“小主人”的角色，教师给予了充分的表扬和肯定，让他们更加自信，也提高了课堂互动效果。

（四）设置作业，巩固提高

【设计意图】：通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导。作业目的是激发学生思维，启迪创新，增强应用数学知识解决实际问题的能力。

（五）板书设计

无刻度直尺作图题

类型一在多边形中作图

(巧用两个性质和连对角线) 类型二在圆中作图 (巧用两个定理和连直径)

类型三在网格中作图

(巧用两个规律和连对角线)