阅读与思考 概率与中奖教案（名师）

泸州市天立学校

数学组

模型解题法

——概率

导学案

执教：雷云

25.1.2

概率

【模型探究准备】——知识回顾

课前小测

1.

事件的分类：

事件

事件

事件

事件

2.

游戏规则的解读：

如下图所示，对于给定的转盘，指针停于各个数字部分的概率都相等

. 泸州12中初三的两位同学小兰和小青两人做游戏，如果指针停在偶数，则小兰赢

. 如果指针停在

3 的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？若不公平，你能修改游戏规则，使之公平吗？

【模型探究1】——概率的意义

问题1-1:盒子中分别标有数字1,2,3,4,5的五个乒乓球中随机抽取一个，这个乒乓球上的数字有

种可能，分别是

. 其中抽到1的可能性是

.

问题1-2:掷一枚骰子，向上一面的点数有

种可能，分别是

.其中出现点数为3的可能性大小是

.

问题1-3:抛一枚硬币，朝上的一面有

种可能，分别是

.其中出现正面向上的可能性大小是

.

定义模型提炼：

一般地，对于一个

事件A，我们把刻画其发生可能性

的数值，称为随机事件A发生的

.记作：

. 特征1：一次试验中，可能出现的结果个数

. 特征2：一次试验中，各种结果出现的可能性

. 【模型探究2】——概率的计算

在问题1-1:盒子中五个乒乓球，抽到偶数的概率是多少？

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计算模型提炼：

一般地，如果在一次试验中，有

种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的

种结果，那么事件A发生的概率P(A)=

.（求比例）

概率范围：

P(A)

事件发生的可能性越来越(

).

0

01 概率大小

1事件发生的可能性越来越(

). 【模型检测】——例题精讲

【例1】“明天下雨的概率是15%”,下列说法中,正确的是(

) A.明天下雨的可能性较小

B.明天将有15%的时间下雨

C.明天将有15%的地区下雨

D.明天下雨的可能性较小

，所以明天肯定不下雨

【例2】

掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5.

【例3】如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置。求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

黄

红

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色. 红

绿

红

黄

绿

区域事件发生的概率模型提炼：一个平面区域内的每个点,事件发生的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′,则事件A的概率为P(A)=

.（求比例）

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【模型升华】——综合运用

如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷. 小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分，记为A区域)有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由.

【问题解决】根据本节课知识，请你试着解决课前的游戏规则问题.

【模型强化训练】——巩固练习

【练习1】下列说法错误的是(

) A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．不可能事件发生的概率为0 【练习2】连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是

.

【练习3】某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为

.

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【练习4】如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王胜；若指针落在白色上面，则小赵胜；若指针落在黄色上面，重新再转．问小王胜的概率时多大？

【练习5】小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？

【课堂小结】

1、这节课你的收获有哪些？

2、你还有哪些困惑？

【模型检测】——测评与作业

1.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(

) 1111A.

B.

C.

D.

23462.盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别. 3，写出表示x和y关系的表达式；

81(2)在（1）的条件下，往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值. 2(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是

【承上启下】3.（选做）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球二次．

(1)若开始时球在甲手中，求经过二次传球后，球传回甲手中的概率是多少；

(2)若乙想使球经过二次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

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