画树状图求概率第一课时教学实录

《概率》用树状图求概率教案

李洁洁

学习目标：

1.理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．

2.正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．

学习重点难点：

1.重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．

2.难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．

教学过程：

一、复习引入

*用列举法求概率的方法：

（1）总共有几种可能，即求出m；

（2）每个事件中有几种可能的结果，即求出n，从而求出概率.

*什么时候用列表法？

*列举所有可能的结果的方法有哪些？

二、新课讲授

例1. 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 分析：

1.例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素，此时同学们会发现列表法不太方便，可以尝试树状图法. 2.本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键. 三、小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”. 运用树状图法求概率的步骤如下：

（1）画树状图；

n（2）列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；

mn（3）利用公式P(A)=

计算

m四、想一想：

1.什么时候使用”列表法”方便? 2.什么时候使用”树形图法”方便? 五、练一练：

1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率？

(1)三辆车全部继续直行;

(2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转. 学科内综合

3.点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．

试求（１）点M在第二象限内的概率．

（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．

4.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率？

六、课堂总结：

1.用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？

2.利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. （1）当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法；

（2）当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便. 七、课后练习

1.将1,2,3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（

）

12A、0.3

B、0.5

C、

D、

33（1,1）

（1,2）

（1,3）

（2,1）

（3,1）

（2,2）

（3,2）

（2,3）

（3,3）

2.

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完成相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（

）

1111A、

B、

C、

D、

26383.从A、B、C、D四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（

）

1111A、

B、

C、

D、

261244、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

（2）三次内打开的概率是多少？

（3）如果5把内有2把房门钥匙，则三次内打开的概率是多少？