画树状图求概率精品学案

用树状图求概率

【教学目标】

1.理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题。

2.正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法。

3.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

4.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。

【教学重点】

运用树状图计算简单事件发生的概率。

【教学难点】

用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。

【教学过程】

一、情境导入,初步认识

问题1：求概率的基本步骤是什么？

问题2：列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？

【教学说明】对以前所学方法进行归纳，温故知新。

二、思考探究，获取新知

自主学习：阅读课本，这个游戏为什么对三人不公平？请相互交流。

]【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生表达能力以及自学的能力，培养学生科学素养。

活动：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中有3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中有2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个球。

(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素.此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法。

本游戏可分三步进行，因此分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，且这些结果出现的可能

性相等。

(1)只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所5以P(1个元音)＝；

12有两个元音的结果有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝41＝；

1231全部为元音字母的结果只有1个，即AEI，所以P(3个元音)＝。

122(2)全是辅音字母的结果共有2个，即BCH，BDH，所以P(全是辅音)＝＝121。[来源:学科网ZXXK]

6【归纳结论】上图像一棵倒的树，我们叫它树状图。由上图可知，所有等可能性的结果共有12种，我们只要找到满足题意的结果数量即可算出概率。

运用树状图法求概率的步骤如下：

①画树状图；

m②列出结果，确定公式P(A)＝中m和n的值；

nm③利用公式P(A)＝计算。

n【教学说明】设计探究学习活动,可以形象直观地向学生展示解决问题的策略,真正体会解决问题的过程，引导学生掌握研究科学的一般方法，培养学生科学素养。

三、运用新知，深化理解

练习1：把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3。将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图求解）。

解：画树状图：

[来源学*科*网]

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种。

∴P（和为偶数）=5/9。

练习2：袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。任意摸出一

个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。

[来源:Z§xx§k.Com]

（1）请把树状图填写完整。源:Z。xx。k.Com]

（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______。

解答：（1）红

白

白

（2）4/9 【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系。

四、课堂小结

1.怎样利用树状图法求概率？

2.什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法。

五、课后作业

1．连续抛掷一枚均匀的硬币三次，每次都正面向上的概率是___。

2．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．则三次传球后，球回到甲脚下的概率是多少？

六、教学反思

1．从生活实际出发，从游戏出发，可以激发学生学习的兴趣。

2．用树状图求概率，形象直观，有助于学生快速掌握知识。

3．用树状图求概率时，树状图的层级关系学生较难掌握，在学习中需要更多的去引导学生思考怎样快速找到层级关系。概率问题基本是生活实际问题，当学生较为迷惑时，不妨引导他们身临其境，或许会有顿悟

。

4．概率问题来源于生活，服务于生活，在学习中感知生活中的数学。学好数学有助于更好的理解生活中的实际问题，提升学生对数学的热爱。