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反证法公开课教案（教学设计）｜教案在线预览

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关键词：反证法公开课教案（教学设计）

正文

24.2.1反证法

教学设计

张村中学

苏建锋

教学目标：

1、知识与能力：

（1）、通过实例，体会反证法的含义

（2）、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.

2、过程与方法：

（1）、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.

（2）、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.

3、情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性.

教学重点：

体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。

教学难点：

理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题是教学难点.

教学过程：

活

动

一

提问：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？

证明：假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，

设这个圆的圆心为P. 则P应在AB的垂直平分线l1上，

且P在BC的垂直平分线上l2上，

所以l1⊥l，l2⊥l

，

这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，

所以过同一条直线上的三点不能做一个圆. 分析归纳: 命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆

提出假设: 经过同一直线的三点能作出一个圆．

推出矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．

（矛盾定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线）

推翻假设，命题得证

规律归纳: 什么叫做反证法？

上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．

用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:

（1）提出假设---假设原命题不成立，即提出一个与原命题相反的命题；

（2）推出矛盾---从假设出发，推出一个与已知条件或定义、定理、公理相矛盾的结果；

（3）推翻假设，命题得证---从矛盾推翻最初提出的假设，从而原命题成立.

总结：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

活

动

二

例1 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

已知：△ABC ,

求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

证明：

假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°

∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°

即∠A+∠B+∠C>180°

这与三角形的内角和为180°矛盾．假设不成立．

∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

活

动

三

例2、已知：有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.

求证：a//b

证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。

那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，

这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。

∴a//b.

活

动

四

课堂小结

1.什么叫反证法？

2.用反证法证明一个命题有几个步骤？

作业：

用反证法证明“两直线平行，同位角相等”

板书设计

§24.2.1

反证法

1.什么叫反证法？

2. 反证法证明命题的步骤。

3.反证法应用：例题。

4.小结：

资料摘要

反证法公开课教案（教学设计）

反证法公开课教案（教学设计）

正文

文档信息

作者信息

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关于本教案的常见问题

Q：反证法公开课教案（教学设计）是什么类型的资料？

Q：这份教案对应哪篇课文？

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