正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第一课时教学实录

24.3 正多边形和圆教案

课型： 第 10 课时 备课人： 刘承秀 上课时间： 月 日 星期 课题

24.3 正多边形和圆

教学目标

知识目标：1、理解正多边形和圆的关系，了解正多边形的半径、边长、边心距、中心、中心角等概念；

2、会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题，会画圆内接正多边形；

能力目标：结合生活中的正多边形图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识解决正多边形的问题 情感目标:学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，有服务于生活，体现了事物之间的联系和相互作用。

探索正多边形和圆的位置关系，了解有关概念会计算

教学重点

教学难点

探索正多边形和圆的关系，半径、中心角、弦心距、边长之间的关系

学：正多边形和圆

本课任务

记：正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系

会：应用正多边形边与边心距、内角与中心角关系计算正多边形的面积

共性教案

课堂预设

一、预习检测

1、正多边形的概念：

2、多边形外接圆、三角形内切圆的定义，是否所有多边形都有内切圆？

3.正八边形的每个内角是______度. 二、新知探究

1、探究1：把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.

，

⌒

⌒⌒

⌒

⌒

证明:∵⌒AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA，

⌒

⌒，

∵⌒BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2，

同理∠2=∠3=∠4=∠5，

又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 2、正多边形的有关概念: 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心；

正多边形的半径:外接圆的半径；

正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角；

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. 如图所示：AO、BO、EO叫做正六边形的半径，AOB叫做正六边形的中心角，OG叫做正六边形的边心距；

边心距r面积S

正多边形的有关计算: 360中心角n 设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.

2

a2R（2　，　）11L边心距（r）na边心距（r）22三、典型例题

例1、有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 分析：如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，

△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 解：亭子地基的周长：l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, 可得边心距

22r422（3m）. 亭子地基的面积

11Slr242341.6(m2).22

四、能力提升

例2：求出半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距和面积. 解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R，

∵在Rt△OBD中,∠OBD=30°, 在Rt△ABD中,∠BAD=30°, ∴AD=OA+OD= 13 RRR22 ∴AB3R

33RR ∴S△ABC= 33R2.24

探究2：怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形。

①用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，

使∠BAO=∠CAO=30°． 问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？

问题3：你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……

五、课堂检测

2边心距OD1R2

1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有______,是中心对称图形的有_______,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_______. 2.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是____．

3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合. 4.求出半径为R的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 六、课堂小结

1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2.进行正多边形的有关计算. 3.借助圆画正多边形. 正多边内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

形边数

3

R

4

R

6

R

七、后作业

课 教材106页练习；教材108页复习巩固1、2、3、6、7 八、课堂笔记

1、正多边形的有关概念: 2、例题1，例题2 3、

正多边形边数

3

4

6

内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

R

R

R

课后反思：