正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计及课堂实录

正多边形与圆

教学目标：

1.知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系；

2.会画正多边形，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；

3.经历探索画正多边形的过程中，学会等分圆的方法. 教学重难点：

1.会画正多边形. 2.通过阅读、探索，会用量角器和尺规画正多边形. 教学过程

一、创设情境

学生欣赏生活中含正多边形的图案，从图片中发现各种正多边形. （设计意图：学生意识到生活中有很多正多边形的图形，体会到数学与生活是紧密相连的，引出本节课要学习的内容.）

二、探究活动

活动（一）探索正多边形的概念：

观察下列图形，你能说出这些图形的共同特征吗？ 1.归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2.概念辨析：下列哪些多边形是正多边形？（等边三角形、正方形、矩形、菱形）

（设计意图：通过辨析，学生进一步理解正多边形的概念.）

活动（二）探索正多边形与圆的关系

1. 学生阅读课本第142页第4小节内容，同时思考如何借助量角器画正五边形？

（步骤：五等分圆心角五等分圆周，顺次连接五等分点）

（设计意图：让学生带着困难和问题去阅读教材，尝试通过自主探究解决问题）

2.学生自主操作画出正五边形，并说明是正五边形的理由.同时引入圆的内接正五边形、正五边形的外接圆、正五边形的中心的概念。

3.思考：你能借助量角器用等分圆的方法画正三边形? 正四边形? 正六边形? 正n边形? 4.引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

活动（三）探索正多边形的对称性

下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（学生自主操作）

1.操称图图形的也打“√”. 图形

轴对称图形

正三边形

√

正四边形

√

正五边形

√

正六边形

√

正八边形

√

作后完成下列表格，是轴对形的打“√”，是中心对称对称轴条数

3 4 5 6 8 中心对称图形

√

√

√

对称中心位置

正四边形中心

正六边形中心

正八边形中心

2. 通过填表，你能发现什么结论？

（①正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。②如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）

活动（四）探索用直尺和圆规作出正四边形，正六多边形的方法

1.学生自主探究画正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（如何作正八边形？作正十六边形？……）

2.学生自主探究画正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（如何作正三角形？正十二边形？……）

3.让学生比较用量角器和尺规作图之间的联系和区别。

（设计意图：通过学生自主探究得到画正多边形的方法，目的是提高学生独立解决问题的能力.）

三、学以致用

如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形(半径即为正六边形外接圆的半径)，求地基的周长和面积.

变式：如果把半径为4cm改为OP为4cm，求地基的周长和面积. （设计意图：通过练习，加强对新知的进一步理解和巩固，通过变式，提高学生的发散思维能力.）

四、归纳总结 通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？

五、布置作业 补充习题