正多边形的有关计算设计意图

24.3 正多边形和圆

1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( ) (1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4) 2．以下说法正确的是 A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．

B．正n边形的对称轴不一定有n条．

C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．

D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．

(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( ) A．1:2:3 B．3:2:1

C．1:2:3 D．

3:2:1

4．

已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径为______________________．

FAEAOEDOBCDBC5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD上，则∠BEC= ．

6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGAH，那么∠GAH的大小是 度．

7．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则11的值AB

为（ ）

A．//AB12 B．

2212 D．

44C．

8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．

9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．

A求证：五边形ABCDE是正五边形

EB

O

CD10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

(1)求图10－1中∠APN的度数；

(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。

(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

A

A A D

E B O O

O A O . . N N . . P

P N P P N B C B C

B C C D M

M M M

图10－1 图10－4 图10－2 图10－3

24．3 正多边形和圆：

1．B．

2．C．

3．A

4．2．

5． 45°

6．

60°

7．B．

8．

102cm．

9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着圆弧BDE，∠B对着圆弧CDA，∴圆弧BDE=圆弧CDA ∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE ∴BC=AE．．同理可证其余各边都相等

∴五边形ABCDE是正五边形．

10．(1)∵圆弧BM=圆弧CN ∴∠BAM=∠CBN ∵∠APN为△ABP的外角 ∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°．

(2)∠APN=90°, ∠APN=108°．

(n2)1800(3)∠APN=．

n