存在既不是整数，也不是分数的数教学实录

第二章

实数

1. 认识无理数（第1课时）

学情分析：

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．

教材分析：

《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．

教学目标：

【知识与技能】

1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由. 【过程与方法】

1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力. 【情感、态度与价值观】

1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.

3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重、难点：

【重点】

1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 【难点】

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学过程：

一、创设情境,引入新课

观看视频《无理数的故事》，引入课题——认识无理数。

师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,我们能概括一下都学过哪些数吗? 生:在小学我们学过自然数、小数、分数、质数、合数. 生:在初一我们还学过负数. 师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课

1.探究新知：

师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗? 生:好! (学生非常高兴地投入到活动中.) 师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. 师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:

师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢? 生:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2. 生:由a2=2可判断a应是1点几. 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答. 生:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以12＜a2＜22，

所以1＜a＜2，所以a应在1和2之间,故a不可能是整数. 生2:因为两个相同最简分数的乘积仍为最简分数,所以a不可能是分数. 师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了. 目的：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”．

效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．

2.做一做：

(教师多媒体出示图片) (1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?

(2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件呢? (3)b是有理数吗? 师:请大家先回忆一下勾股定理的内容. 生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2. 师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理数吗?请举手回答.

生:因为22=4,32=9,22

下面我们再来看一个问题: 3.

经典例题(多媒体出示) 例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由. 生：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，

∴BD=CD=4cm

∴AD2=AB2-BD2=102-42=84 ∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2；

生：（2）∵AD2=84，

∴AD既不是整数也不是分数，

即AD不是有理数. 进一步说明：有理数真的不能完全解决实际问题。

4.

找一找：

在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数

的线段.

生：长度为有理数的线段有AB，EF

生：长度不是有理数的线段有CD，GH，MN. 5.

画一画：

你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.

解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形. 理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.

6.思维提升：

在下面在正方形网格中画出四个三角形

1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数

3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数

7.知识拓展：

如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个.

生：如图满足这样条件的点C共4个：

C1，C2，C3，C4。

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣

效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．

三、课堂小结

1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，

请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．

四、拓展提高

例：在数轴上表示满足x22x0

的x；

目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上；

效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

五、读一读

无理数的发现（教材第24页）

六、作业布置

1.

教材25页习题2.1．

2.

在数轴上表示满足

x25x0的x.

3.

下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！

七、老师寄语

每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路！

八、教学反思

本节课首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不可盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作，从而开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．为了给下节课埋下伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠定好的基础．