认识证明教案1

第七章

平行线的证明

7.2.2 定义与命题

灵武市第四中学 李亚娟

一、学情分析

八年级的学生基本知识基本活动经验已经具备。学生在学习本节之前，学生已经对命题的含义、命题的组成结构有所了解，也学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备。学生独立学习、合作交流讨论、能够自己总结相应的结论也为本节课的学习做好准备。

二、教材分析

在上一节课的学习中，学生对命题的概念、命题的组成有了清楚的认识，并且能够举例说明一个命题为假命题，但对于怎样说明一个命题是真命题存在问题，所以本节课旨在让学生了解定理、公理、证明的概念，并且能够体会初步的推理证明，所以本节课的教学目标是：

1.了解公理、定理、证明等概念，知道证明命题的依据、方法及一般步骤。

2.了解证明的过程和证明书写的格式. 3.能够进行简单的命题的证明.

三、教学过程分析

本节课的设计分为五个环节：自主学习——合作探究——归纳小结——当堂检测．

第一环节：自主学习

活动内容：

1.将下列命题改为“如果...，那么...。”的形式：

（1）对顶角相等. （2）同角的补角相等。

2.下列句子是不是命题？如果是，判断其真假。

（1）面积相等的两个三角形全等；(2)同位角相等，两直线平行；(3)对

顶角相等； (4)如果两个角相等，那么它们是同位角. 3.微课：公理、定理等的认识。

设计意图：掌握命题的定义、结构，会判断一个命题的真假。渗透定理和公理的思想，并了解公理、定理、这么的概念，知道定理是需要证明的真命题。

第二环节：合作探究

活动内容：

1.命题“对顶角相等”证明

已知，如图直线AB与直线CD相较于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD 设计意图：首先分析命题的条件和结论，写出已知、求证，再证明一个命题完整的过程出现给学生，帮助学生理清楚定理的证明思路。

2.类比前面命题的证明命题

“同角的补角相等”. 设计意图：类比命题对顶角相等的分析与证明，能够自己分析命题的条件和结论写出已知、求证，独立完成证明过程，从合情推理到演绎推理，让学生体会命题的证明，发展学生逻辑推理的能力。

第三环节：当堂检测

1.已知：如图∠AOB=∠COD.求证：∠1=∠2 证明：∵∠AOB=∠1+∠BOC ∠COD=∠2+∠BOC ∴∠1= - ( ) ∠2= - ( ) 又∵∠AOB=∠COD ( ) ∴∠1=∠2（ ）

2.已知：∠1=∠4，∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°

求证：∠2=∠3

设计意图：学生由之前的合情推理发展到现在的演绎推理，感受完整的证明过程，了解证明一般步骤、证明思路、书写格式，小组讨论、交流、教师引导使得学生形成共识。

第四环节：归纳总结

活动内容：谈一谈本节课你的收获？

设计意图：通过问题提炼归纳总结的思想方法，养成科学、严谨思维习惯，并能用思维导图归纳小结。

第五环节：作业布置

活动内容：必做题：

1.完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明. 2.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是点D、E.求证：PD=PE. 选做题：

3.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在

同一直线上，①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，

④BE=CF中，从中选择三个作为题设，余下的作为结论，

一共有几种？选择一个正确的命题进行证明. 设计意图：分层布置作业，让全体学生能够了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会初步证明，能够证明定理了解基本数学格式，个别

学生能够严格的推理证明。 四、教学反思

本节课的教学看似很容易，区分公理、定理的含义，理解定理的证明但要让学生真理解证明，掌握证明定理的步骤，书写格式并不容易，更多的学生初步感知还有问题，书写格式因果关系混乱。因此，在教学中，要有严格的板书示范，适当的巩固练习，在探讨一句话定理证明，让学生大胆先说出自己的意见，模仿正确的书写格式，然后允许部分学生在课余时间自行消化、掌握。