用频率作为概率的估计值教学目标设计

花垣民中“四七一”自主学习九年级数学(上)教案

日期：2017年

10 月

日

主备人：石嫔媛

任课教师：

上课时间：2017年

月

日

课

题

教

学

目

标

教

学

重

点

教

学

难

点

教

学

准

备

253

用频率估计概率（二）

1、了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进

一步提高用数学知识解决实际问题的能力；

2、初步学会对一个简

单的问题提出一种可行的模拟实验；

3、

提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。

理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

会对简单问题提出模拟实验策略。

教学过程

个性教案

一、自主预习：

教科书第144至146页的问题1和问2 二、本课任务：

1、

了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进

一步提高用数学知识解决实际问题的能力；

2、初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验. 三、预习反馈：

阅读相关内容回答下列问题：

(1)用频率来估计概率的值，得到的只是 ，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于 ，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大。

(2)求概率的一种新方法： 。

思路：用 去估计 ；用 去估计概率。

四、例题精讲：

【例1】：某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每kg大约定价多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成此表：

柑橘总质量（n）/kg

50

100

150

200

（mn损坏柑橘质量（m）/kg

柑橘损坏的频率5.50

10.5

15.15

19.42

0.110

0.105

柑橘在运输过程中会有些损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有

250

300

350

400

450

24.25

30.93

35.32

39.24

44.57

500

51.54

(1)请你填好表中所缺的数据；

(2)从表中可以看出，柑橘损坏的频率在常数 左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数。如果估计这个概率为 ，则柑橘完好的概率为 。

(3)根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为  kg，

完好柑橘的实际成本为   （元/kg）。

(4)设每kg柑橘的销售价定为x元，则应有：

解得： 。

因此，出售柑橘时每千克大约定价 元可获得利润5000元。

五、讨论与展示：

概率与频率的联系是什么？

六、小结与点评：

教师点拨，学生口答

七、当堂检测：

1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用（ ）

A、通过统计频率估计概率 B、用列举法求概率 C、用列表法求概率 D、用树形图法求概率

2、均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是 。

八、课后作业：

1、某口袋放有编号16的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是（ ）

A、1111 B、 C、 D、

3618622、某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（ ）

A、8000条 B、4000条 C、2000条 D、1000条

3、有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是 。

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的共204、只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

100

150

200

500

800

摸球的次数n

摸到白球的次数m

摸到白球的频率58

0.58

96

0.64

116

0.58

295

0.59

484

0.605

m

n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

课

后

反

思