1.2.2 充要条件公开课教学设计模版

偃师一高高二数学导学案

第一章

常用逻辑用语

§1.2.2 充要条件

【教学目标】

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表述命题间的关系. 3.能够利用命题间的关系判断充要关系. 4.能够利用已知的充要关系探求参数的取值范围

【教学重点】

1.会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表述命题间的关系. 2.能够利用命题间的关系判断充要关系. 3.能够利用已知的充要关系探求参数的取值范围

【教学难点】能够利用已知的充要关系探求参数的取值范围

【复习回顾】

1、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作 ,并且说p是q的 ,q是p的 2、一般地，“若p，则q”为____命题，是指由p不能得出q.我们就说,由p不能推出q, 记作______ ,并且说p不是q的 ,q不是p的 【新知梳理】

1、一般地，如果既有pq，又有qp，记作______,此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件。

2、如果有p____q，q_____p, 则p是q的充分不必要条件，

3、如果有p____q，q_____p, 则p是q的必要不充分条件，

4、如果有p____q，q_____p，则p是q的既不充分也不必要条件。

【自我检测】

1、已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”（ ）

A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

2.“x∈MN”是“x∈MN”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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3. 设p：b-4ac>0(a≠0)，q：关于x的方程ax+bx+c=0(a≠0)有实根，则p是q的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的 条件.

5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的 条件.

【典例解析】

题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断

例1.指出下列各题中p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）. （1）

p: x-3=0,q:(x-2)(x-3)=0; （2）

p:两个三角形相似，q：两个三角形全等; （3）

p：a>b,q: a+c>b+c; （4）

p:a>b, q: ac>bc.

例2.（1）“x<2”是“（x-1）（x+2）≤0”的 条件

（2）“m≠3”是“︳m︳≠3”的 条件

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例3.若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？

变式迁移1 1、设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的（ ）

A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

22、2x-5x-3<0的一个必要不充分条件是（ ）. A −111

< x< 0 C. −3

题型二 充分、必要、充要条件的逆用

例4.已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

变式迁移2 2 已知P=﹛x︳a-4〈x〈a+4﹜，Q=﹛x︳x-4x+3〈0﹜，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围。

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【课堂小结】

1．

用定义判断充分条件、必要条件、充要条件的步骤：

2．充分条件、必要条件、充要条件常用的判断方法：

【课时作业】

活页练习第81页 课时跟踪检测（三）

【链接高考】

是两个不同的平面，1.（15北京理科）设，“m∥”是“∥”m是直线且m⊂．的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2.（15年安徽文科）设p：x<3，q：-1

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

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