1.4.1 全称量词教学设计案例

1.4.1 全称量词与存在量词

教学目标分析：

知识目标：

（1）掌握全称量词与存在量词的的意义；

（2）掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断. 过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育

重难点分析：

重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；

难点：全称命题和特称命题真假的判定. 互动探究：

一、课堂探究：

在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

探究一、下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x3；

（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR,x3；

（4）对任意一个xZ，2x1是整数.

1、全称量词的定义：短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.通常，将含有变量x的语句用P(x),q(x),r(x)表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM,p(x)，读作：对任意x属于M，有p(x)成立. 说明：常见全称量词还有“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等等. 探究二、下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

(1) 2x13；

(2)x能被2和3整除；

（3）存在一个x0R，使2x013；

（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.

2、存在量词的定义：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.通常，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：x0M,p(x0).读作：存在一个x0属于M，使p(x0)成立. 说明：常见的存在量词还有：“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等等.

练习：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来. (1)中国所有的江河都流入大海；

（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（3）每一个非零向量都有方向.

反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. 例1、判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x也是无理数.

变式：判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20；（2）x(3,),f(x)x24x20.

小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可. 例2、判断下列特称命题的真假：

2（1）有一个实数x0，使x02x030；

2（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数.

变式：判断下列命题的真假：(1)aZ,a3a2；(2) a3,a3a2.

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小结：要判定特称命题“x0M,p(x0)”

是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题. 二、课堂练习： 教材第23页练习第1、2题

1、判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x{x|x是无理数}，x是无理数.

2、判定下列特称命题的真假：

（1）x0R,x00；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

2（3）x0{x|x是无理数}，x0是无理数. 2

反思总结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

课外作业： （一）教材第26页习题1.4 A组第1、2题，28页复习参考题A组第5题

1、判断下列全称命题的真假：

（1）末位是0的整数可以被5整除；

（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；

（3）负数的平方是正数；

（4）梯形的对角线相等.

2、判断下列全称命题的真假：

(1) 有些实数是无限不循环小数；

（2）有些三角形不是等腰三角形；

（3）有的菱形是正方形.

3、用符号“”和“”表示下列含有量词的命题：

（1）自然数的平方大于0；

（2）圆xyr上任一点P到圆心O的距离是r；

（3）存在一对整数x0,y0，使得2x04y03；

（4）存在一个无理数，它的立方是有理数.

（二）补充

24、设命题p:$x0?(1,)，使得g(x0)=log2(tx0+2x0-2)有意义，若Øp为假命题，求实数t的22252取值范围.

答案：t>-1. 2

5、已知函数f(x)x22x5. （1）是否存在实数m，使得mf(x)0对任意实数x恒成立，并说明理由. （2）若存在一个实数x，使得mf(x)0成立，求实数m的取值范围.

答案：（1）m4；（2）m4. 6、对于函数f(x)，若x0R，使得f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数2.（1）当a1,b2时，求函数f(x)的不动点；（2）若对f(x)ax(b1)x(b1)(a0)xR，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.

答案：（1）1,3；（2）0a1. 课后反思：