3.2.1 几个常用函数的导数教案和课堂实录

3.2.2几个常用基本函数的导数

一、学习目标

1.了解导数公式的推导过程、理解导数的四则运算法则．(难点) 2．掌握几种常见函数的导数公式．(重点) 3．能够运用导数公式和求导法则进行求导运算．(重点)

函数

yf(x)ax

yf(x)ex

导数来源:Z.xx.k.Com]

二、导入新课：

五种常见函数yc、yx、yx2、y1x、yx的导数公式及应用

函数

导数

yc来源:Z+xx+k.Com]

yx

yx2

y1x

yx

yf(x)xn(nQ*)

学+科+网Z+X+X+K]

三、讲授新课：

（一）基本初等函数的导数公式表

函数

导数

yc

yf(x)xn(nQ*)

ysinx

ycosx

几个常用基本函数的导数

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f(x)logax

f(x)lnx

导数运算法则

1．f(x)g(x)'

2．f(x)g(x)'

3．f(x)g(x)'

'

f(x)4．g(x)

g(x)0

5.cf(x)'

四

、

例题讲解

例1.求下列函数的导数

(1)y＝x8

(2)y＝1x4

(3)y＝3x

（二）导数的运算法则

(4)y＝2x

变式训练 :(1)y＝log2x

(2)y＝cos x

例2 求下列函数的导数：

(1)f(x)＝(x＋2)(x－3)；(2)f(x)＝lg x－3x；

(3)f(x)＝11－x＋11＋x；(4)f(x)＝sin x1＋sin x.

变式训练：

1.求下列函数的导数：

(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；

(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；

(3)y＝x－1x＋1；

(4)y＝－sin xx2(1－2cos24)．

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共

3 页五、课堂小结

1、基本初等函数的导数公式

1.若f(x)c,则f(x)0;2.若f(x)xn(nQ*),则f(x)nxn1;3.若f(x)sinx,则f(x)cosx;4.若f(x)cosx,则f(x)sinx;5.若f(x)ax,则f(x)axlna;

6.若f(x)ex,则f(x)ex;7.若f(x)logax,则f(x)1xlna;8.若f(x)lnx,则f(x)1x.2、导数运算法则

1.f(x)g(x)f(x)g(x);

2.f(x)g(x)f(x)g(x);

3.f(x)f(x)g(x)f(x)g

g(x)(x)g(x)2.

六、课后巩固

1．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)等于(

) A．4

B.19

C．－14

D．－19

2．下列各式中正确的是(

) A．(ln x)′＝x

B．(cos x)′＝sin x

C．(sin x)′＝cos x

D．(x－5)′＝－1－5x6

3．下列求导正确的是(

) A．(x＋1x)′＝1＋1x2 B．(log12x)′＝xln 2

C．(3x＋ln 3)′＝3x·ln 3＋13 D．(x2cos x)′＝－2xsin x 4．求曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程．

本节提高检测

一、选择题

1．(2013·普宁高二检测)设函数f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(

) A．e2

B．e

C.ln 22

D．ln 2 2．(2013·广元高二检测)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为(

) A．x＋3y－3＝0

B．3x－y＋1＝0

C．3x＋y－1＝0

D．x－3y＋3＝0 3．设曲线y＝ax2在(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(

) A．1

B.112

C．－2

D．－1 4．函数y＝x1－cos x的导数是(

) A.1－cos x－sin x1－cos x

B.1－cos x－xsin x1－cos x－sin x1－cos x＋xsin x1－cos x2 C.1－cos x2

D.1－cos x2

5 ．设函数f(x)＝sin θ3x3＋3cos θ2x2＋tan θ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′(1)的取值范围是(

) A．[－2,2]

B．[2，3]

C．[3，2]

D．[2，2] 二、填空题

6．设函数f(x)＝x3－2x2＋x＋5，则f′(1)＝________. 7．(2013·张家港高二检测)设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，(a，b，c是两两不等的常数)，则abcf′a＋f′b＋f′c＝________. 8．(2013·重庆高二检测)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．

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三、解答题

9．求下列函数的导数．

(1)y＝x－sin x2·cos x2；

(2)y＝1x·cos x.

10．已知函数f(x)＝aln xx＋1＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，

求a，b的值．

11．设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式；

(2)求证：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．