1.2.1 充分条件与必要条件课件配套优秀教案设计｜教案在线预览

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高二级数学导学稿选修1-1 第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件班级姓名学号一、教学目标理解充分条件与必要条件的意义；二、教学重难点重点：理解充分条件、必要条件与充要条件的意义. 难点：充分条件、必要条件与充要条件概念的理解。三、教学过程1

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所属课文：1.2.1 充分条件与必要条件

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1.2.1 充分条件与必要条件课件配套优秀教案设计

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关键词：1.2.1 充分条件与必…课件配套优秀教案设计

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高二级数学导学稿

选修1-1 第一章

常用逻辑用语

1.2

充分条件与必要条件

班级姓名学号一、教学目标

理解充分条件与必要条件的意义；

二、教学重难点

重点：理解充分条件、必要条件与充要条件的意义. 难点：充分条件、必要条件与充要条件概念的理解。

三、教学过程

1、自学及思考: (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是

指，可记作，并且说________的充分条件，同时,_________的必要条件。

反之，如果“若p，则q”为假命题指，可记作“pq”，并且说p不是q的充分条件，同时,q不是p的必要条件。

(2) 一般地，如果既有_______，又有，就记作，我们说，的充分必要条件，简称充要条件。

(3)四种条件：

①若pq，pq,则p是q的 ②若pq，pq,则p是q的题型一、充分条件与必要条件的判断

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x4x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数。

变式练习1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件

(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

(2)若x>5，则x>10.

例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

22（1）若xy，则xy；

③若pq，pq,则p是q的 ④若pq，pq,则p是q的

记忆口诀：条件在前，结论在后，

顺推充分，倒推必要。

2、典型例题：

1 （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若ab，则acbc.

变式练习2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）

若a5是无理数，则a是无理数；

（2）

若(xa)(xb)0，则xa.

例3：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：ab， q：acbc；

（2）p：x0,y0， q：xy0。

变式练习3、下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x30,q：(x3)(x4)0；

（2）p：b4ac0, q：axbxc0(a0)有实根；

(3) 两直线平行，同位角相等；

3、方法归纳：

(1)判断p是q四种条件中的哪一种，主要看p和q的推出关系；

(2)注意题目中的两种表述的不同。（p是q的什么条件；q是p的什么条件）

2 22

题型二、充分条件与必要条件的证明

例4、求证：圆(xa)2(xb)2r2经过原点的充要条件是abr．

变式练习4：

设p：m22212，q：x2x3m0有两个不3相等的实数根，证明p是q的充要条件．

关于本教案的常见问题

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