1.2.1 充分条件与必要条件第二课时教案

充分条件与必要条件教学设计

新绛县第二中学徐新英

一、教材分析

1、教材的地位和作用：本节内容是选修1-1第一章常用逻辑用语的第二节充分条件与必要条件的第一课时，逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是常用的逻辑用语，在数学中有着广泛的应用，对于学生理解数学有很大的帮助。在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，也可以更好地应用于今后的学习，这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。

2、教学目标：

（1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；

会判断命题的充分条件、必要条件．

（2）能力目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）情感目标：通过让学生举一些例子，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索，勇于创新的精神。

3、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念。

难点：命题条件的充分性，必要性的判断。

4、教学基本流程

（1）引入课题

（2）充分条件和必要条件概念的引入和教学。

（3）例题的教学

（4）练习

二、教学方法和教学策略分析：[来源:Z+xx+k.Com]

探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围，让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

三、学情分析

1学生专注学习的时间不长，所以必须通过各种形式提高他们学习的注意力。

2本节题型以客观题为主，属中低档题．在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．

四、教学过程

1、提出问题，引入新课

前面我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以通过判断它的逆否命题的真假来判断。

问题1：请判断下列命题的真假

①若ab，则acbc； ②若ab，则acbc；

③若x0，则x相等。

［设计意图］：对于充分条件和必须要条件概念的学习涉及命题的真假，通过具体的命题，有助于学生对这两个概念的理解。

上述命题中②③④是真命题

①为假命题

问题2：对于“若P则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢？板书课题。

［设计意图］：命题有真有假，实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程。

20； ④若两三角形全等，则两三角形的面积

2、新知构建

（1）推断符号“”的含义：

问题1中②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，则推不出q成立，此时可记作“p．

q”

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说p是q的充分条件，q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

3、典例精析

例：下列“若p则q”形式的命题，哪些命题中的p是q的充分条件。

①若x＞3 则x＞2

②若x＝1 则x-4x+3=0

③若f(x)=x 则f(x)在（x）在（-∞，+∞）上为增函数

（教师引导学生体验，问题的实质是判断命题是否为真）

解：命题①②③都是真命题，所以P都是q的充分条件。

问题3：对于命题①②③可以回答q是p的必要条件吗？

可以称对于命题①②③q是p的必要条件。

［设计意图］：通过实例分析，将新知（充分条件，必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程。

2

强调说明：①“pq”“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示后两者是文字表示。

②充分条件的含义用通俗的语言说是指“有它就行”

必要条件的含义用通俗的语言说是指“缺它不行”

4、巩固新知

判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

①p：a＞b q：ac＞bc

②p：x为无理数 q：x为无理数

③p：x＞a+b q:x＞2ab

［设计意图］：本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式，以帮助学生全面认识和理解概念。

判断下列问题中，q是p的必要条件吗？

①p：｛x｜x＞3｝ q｛x｜x＞5｝

②p：x=y q：x=y

③p：同位角相等。q:两真线平行

5、课堂练习：课本10页练习

6、课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程

①充分条件与必要条件的概念

②充分条件与必要条件的判断

［设计意图］：再现课堂：小结提升，有助于学生明确学习的重点

7、作业：课本12页A组1、2

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