圆柱的体积PPT及课堂实录内容

圆柱的体积教学设计

教学目标:

1、知识技能:理解圆柱体积的含义,明白如何推导出圆柱体积的计算公式,会应用该公式计算圆柱的体积。

2、过程与方法:通过实际动手操作,让学生经历推导圆柱体积公式的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3、情感态度与价值观:让学生自主探索和解决问题,培养学生抽象概括的思维能力,初步建立空间观念和逻辑推理能力。

教学重、难点:

重点:圆柱体积公式的推导和应用

难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学流程:

一、复习引入

1、什么是体积?

2、怎样计算长方体和正方体的体积?

3、引入:刚才我们观察到我们的生活中处处都有圆柱的身影,大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?这就是我们今天这节课要研究的问题。板书课题:圆柱的体积

二、探索新知

1、观察比较,建立猜想

我们可不可以从正方体和长方体的体积公式中受到启发,

猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积计算方法一样吗? 2、实验操作

生1:圆柱的体积计算公式可能是(等于底面积乘高)。

师:同意这位同学说法的请举手(全体学生),大家都认为圆柱的体积=底面积×高,老师先写下来,这个公式对不对呢?(打上问号)这只是我们的猜想,我们还需要验证。那用什么办法验证呢?请独立思考。

(手拿着圆柱,指着底面)老师提示一下:想一想圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形呢? (2)出示底面被分成16等份的圆柱,谈话:老师这里有一个圆柱,底面被平均分成了16份,你能想办法把这个圆柱转化成已经学过的立体图形吗?

(3)指名两位同学上台操作教具,让学生观察。

师:大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?(长方形);再看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(长方体)也就是说,把圆柱的底面平均分成16份,切开后能拼成一个近似的长方体。

(4)引导想像:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样? (闭上眼睛,在头脑里想象。)

演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份……)课件演示。问:和你的想象一样吗?使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。

3、观察比较,推导公式

(1)提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?出示讨论题。

a、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

b、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?

c、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?

指出:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。

(2)想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式:

圆柱的体积=底面积×高

(3)如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,

那么,圆柱的体积计算公式你能写出来吗?试试看。

指名同学到黑板板书:V=Sh

由此证明我们对圆柱的体积计算公式的猜测是正确的。

我们发现圆柱拼成长方体后体积,底面积,高没有变,那什么变了呢?指名回答。(形状变了;表面积变大)

4、回顾反思

回顾圆柱体积公式的探索过程,你有什么体会?

三、活学活用

1、试一试:有一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,长是2.1米,你能求出它的体积吗?

2、讨论:

(1).已知圆柱体的底面半径和高,怎样求体积?

(2).已知圆柱体的底面直径和高,怎样求体积?

(3).已知圆柱体的底面周长和高,怎样求体积?

能力提升

1、一个圆柱形的罐头底面半径是5厘米,高15厘米。它的容积是多少?

2、一个圆柱形容器,底面半径是25厘米,高是8分米。它的容积是多少立方分米?

四、课堂小结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?

五、作业布置

生活中的数学:

一饮料生产商生产一种饮料,采用圆柱形易拉罐包装,从易拉罐的外面量,底面直径是6厘米,高是12厘米,易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论:生产商是否欺骗了消费者?