圆锥和圆锥的体积公式第二课时教学设计

《圆锥的体积》教案

【教学目标】

1. 知识与技能

通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。 2.过程与方法

经历圆锥体积的推导过程,通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。3.情感态度与价值观

激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的联系。

【教学重点】

掌握圆锥体体积公式的推导。

【教学难点】

掌握圆锥体体积公式的推导。

【教学方法】

启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

【课前准备】

多媒体

【课时安排】

1课时

【教学过程】

(一)激趣导入

课件出示圆锥形铅锤:

师;圆锥有什么特征?

我们已经学过圆柱的体积,那么圆锥的体积怎么求呢?

学生讨论交流:

生:圆柱的体积可以转化成长方体的体积,能不能把圆锥转化成别的物体呢?

生:可以用“排水法”。把铅锤放入盛水的量杯中(水未溢出),根据水面的先后变化求出铅锤的体积。

大家都想到了用“转化”的方法求这铅锤的体积,但如果我们在计算铅锤体积之前,必须把铅锤转化成以前学过的几何形体,这样做又麻烦又不容易成功,看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。(板书课题:圆锥的体积)

(二)探究新知

1. 探究圆锥的体积的计算方法,学习例2。

师:圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……

通过实验探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。

小组合作探索:

(1)各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。

(2)用倒沙子或水的方法试一试。

(3)圆锥的体积与同它等底等高的圆柱体积之间有什么关系?

(4)小组活动,师巡视指导。

2.推导圆锥体积的计算方法。

(1)课件演示等底等高的圆柱和圆锥

(2)演示圆锥装满水或沙子倒入圆柱内

师:倒了几次就能倒满?

生:三次正好倒满。

（3）通过实验你发现了什么？

生：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积

= 1× 底面积×高

3

讨论：公式中的底面积×高什么意思？乘1什么意思？ 3

1就是圆锥的体积，因为圆锥的体积3生：公式中的底面积×高是和圆锥等底等高的圆柱的体积，

乘

等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

3.做一做：

一个圆锥形零件，底面积是19 cm2 ，高是 12cm。这个零件的体积是多少?

学生独立完成，然后集体交流。

1× 19 ×12=76（cm3） 3

答：这个零件的体积是76 cm 。

4.学习例3

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。（如下图）这堆沙子的体积大约是多少？ 如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）

同桌交流解题思路，然后汇报交流：

（1）沙堆的底面积：

3.14 ×（4÷2）2 = 3.14 ×4=12.56（m）

（2）沙堆的体积： 23

12.56 ×1.2

×

（3）沙堆的重量：

5.02×1.5=7.53（t）

答：这堆沙子大约重7.53t。

5.做一做：

一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

学生独立完成，然后集体交流。

13=5.024≈5.02（m） 3

1× 3.14 ×（4÷2）2 × 5 × 7.8

3

1= × 3.14 ×4 × 5 × 7.8 3

=163.28（克）

答：这个铅锤重163.28克。

（三）课堂练习

谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？

一、填一填;

1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（ ）。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（ ）。

二、火眼金睛辩对错。

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ）

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3。（ ）

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ）

4、等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱体的体积是27立方米，则圆锥的体积是9立方米。（ ）

(四) 拓展提高

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

(五)课堂总结

师:通过学习,你有什么收获?

生交流:圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

(六)板书设计

圆锥的体积

【教学反思】

“圆锥的认识”一课是数学十二册第三单元的教学内容,它是在学生们认识了圆柱体积之后进行的教学内容,因此它与圆柱体既有联系又有区别。学生们有了学习圆柱体的知识与技能基础,认识圆锥应不成问题,再加上学生们会在动手合作中进行学习,这是他们非常喜欢的学习方式。

根据五年级学生基本都有较强的实验操作能力和空间想象能力这一特点,在教学圆锥体积计算公式的推导时采取给学生提供材料和机会,引导学生自主探究的学习方式进行教学。具体表现在以下几个方面:

1.注意激发学生的求知欲。上课伊始,通过精心设计的问题引发学生深入思考,激发学生的学习兴趣。在推导公式的过程中,通过引导学生探讨试验方法,使学生的学习兴趣保持高涨。在解决问题时,通过“扶”而不是“包办代替”,使学生在自主分析问题、解决问题中,真实感受到成功的喜悦。

2.注意以学生为学习活动的主体。教学中,为学生提供动脑、动手的空间,使学生充分参与获取知识的全过程,在分组观察、实验操作、测量等基础上,自主推导出圆锥的体积计算公式。

3.在学习过程中教给学生科学的探究方法。“提出问题——直觉猜想——试验探究——合作交

流——试验验证——得出结论——实践运用”是探究学习的一个基本方法,教学中,为学生搭建探究学***台,促使学生在这样的过程中掌握知识,获得广泛的数学活动经验和思想方法,发展学生的反思意识和自我评价意识。同时,课堂中,启发学生提问、猜想、动手实践,培养学生解决问题的能力。