2、解决问题的策略（2）优秀教学设计范文

灵活选择解决问题的策略

江苏省盐城市城南新区伍佑小学 陈国林

【教学内容】

教材第28-29页例2，第29页“练一练”。

【教学目标】

1、使学生体会解决“鸡兔同笼”问题时策略的多样性以及不同策略间的联系，进一步感受各种策略对于解决不同问题的价值，增强解决问题的策略意识。

2、引导学生体会模型思想，通过比较解决“鸡兔同笼”问题时不同策略之间的联系，使学生感受解决同一类问题时，在思路和方法上的共性，进一步体会数学知识之间的内在联系，构建合理的知识体系，发展学生分析、综合等推理思维能力，进而提高解决问题的能力。

3、通过让学生课前预习、当堂分享、回顾反思以及质疑思辨，使学生体会良好学习品质对学习过程的积极价值，影响学生的学习方式，进而提高学生的学习能力。

4、通过数学文化的渗透，使学生感受数学的“有趣”、“有味”，增强学生学习数学的兴趣和信心。

【教学重点】

1、合理运用策略解决问题，加强知识间的联系。

2、学法指导，提高学生的学习能力。

【教学难点】

运用已学的策略解决新颖、复杂的问题，体会一个问题多种方法及各种策略之间相互的关系。

【教学资源】

多媒体课件。

【教学过程】

一、课前交流，感受良好习惯。

1、关于“预习”。

孩子们，昨天陈老师给大家留了一道关于租船的问题（出示例题），大家回去按要求预习了吗？真好！通过预习，是不是已经有了一些思路呢？

预习是一个好习惯，它能让我们在上课前，便对问题有了一些想法或者疑惑。

2、关于“交流”。

那么，要想让这些想法展示出来，同时化解疑惑，这就需要同学们在课堂上怎么做呢？

3、学法指导。

对，也就是说，在课堂上要放开手脚和大家交流，博采众长，这样，我们对问题的理解才会更加全面，更加深刻! 那，上课前，陈老师还想给你们提点要求：说话声音要响亮，表达要清晰完整，能做到吗？陈老师相信你们会做的很好！上课！

二、化难为易，体悟策略价值。

1、认真审题，弄清问题困难处。

一起来看这道租船问题，读完题，你们知道了些什么？有什么需要特别注意的地方吗？（正好坐满，能抓住重要词句，真好！）（出示：重点画线）

要求什么问题？

求大船、小船各几只？解决这个问题，有什么困难？

最后的结果既要符合船的总数10只，又要符合全班人数42人，要同时符合两个条件，是有些困难。

2、回顾经验，化难为易想策略。

那么，孩子们，当我们遇到数量关系稍复杂的问题，也就是难以理解的问题时（板书：难），我们一般怎么做，才能将它变得简单，变得易于理解呢？（板书：易，并画出箭头）

说的真好！（学生如果说出一些策略，老师相应贴出板书，并说明：通过前面的学习，我们知道画图、假设、列举等等策略都是有效的解决问题的策略。）

3、学法指导。

也就是遇到稍难的问题，就该思考运用什么合适的策略来分析它，最终解决它呢？这节课，我们继续学习解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

三、小组交流，分享成果、集思广益。

孩子们，解决这个问题，你们都找到了合适的策略了吗？那好！接下来，先在四人小组内交流自己的思路，想法成熟后，我们再在全班一起探讨，加深理解。小组交流是有要求的，谁愿意来读一读小组活动的要求？

要求：1、向同学展示思路时，尝试让同学听懂。

2、同学讲解思路时，其他组员要学会倾听。

3、听完别人的思路后，有疑问就得请教。

4、发现自己的思路有问题，应及时纠正。

明白要求了吗？各组长带领你的组员开始活动吧！ 【教师行间巡视，了解学生的预习情况，并选择几种典型的方法，按照下面的设计确定好学生上前展示的顺序。】

四、分享交流，加深理解、培养能力。

现在谁愿意带着导学单到前面来分享自己的想法？

1、画图的策略

1）学生展示、分享。

2）学会倾听、交流。

这里用了什么策略？那，你们有没有什么问题或者建议向他提出来呢？（这才是真正的倾听）

3）引导回顾，理清策略的思路。

孩子们，陈老师想和大家一起再理一理这种思路。

先画10只船，再在每条船上画5个人，是什么意思？

假设全是大船，这时——一共50人。与实际人数比较，多了——8人？

这时候，我们该思考什么问题？对，为什么多了8人呢？

引导小结：孩子们，刚才，假设与实际比较，出现了矛盾，产生矛盾，我们就该找出产生矛盾的原因。

通过分析，我们发现1条小船被假设成大船，人数就会多出2人。

找到原因，我们就要对刚才画的图进行——修改、调整。调整，这个词真好，它具有参照实际情况，一步一步让结果符合要求的意思！

那，怎么调整呢？要把多出来的8个人划去，需要调整几次？这时，大船有6只，小船有4只。

4）学法指导。

孩子们，画图虽然让解题变得如此简单，但是，实际上也是经过了我们的一番细致的思考的，对吗？

5）举一反三。

那么，这个问题还可以怎么画？（学生上台，假设都是小船）

2、列举的策略

孩子们，解决这个问题，还可以选择其它的策略吗？

1）学生展示、分享。

2）学会倾听、交流。

这位同学运用了什么策略？听了他的讲解，你有什么问题或者建议提出来的？（列举时只要到正确结果就行了，后面的不用再列举。这时可以写上——正好）

3）引导整理，发现策略中的规律。

孩子们，运用列举的策略，需要注意什么？对，有序列举，才能做到——不重复也不遗漏。这里的列举，是围绕哪个条件展开的？

孩子们，面对有序列举的数据，如果你能细心观察，会不会有新的发现呢？

真会思考！

每调整一次就会少2人，为什么？（大船换成小船，也就是5人换成3人，每次少2人。）

有了这个发现，再来看第一组数据，与实际人数比较，多了6人，你觉得接下来只需要调整几次，人数就刚好了？来，看看我们的想法对不对？真是这样！有了这样的发现，如果是你，接下来你会怎么列举下去？这样就——减少了调整的次数，提高了解题的效率！

4）学法指导。

孩子们，看，解决问题时，只要不断地观察和思考，我们的数学会变得越来越有味道，越来越有趣，同意老师的观点吗？

3、假设——调整的策略。

刚才，我们从假设9只大船、1只小船，8只大船、2只小船这样有序列举，还可以怎样列举？

孩子们，除了这两个方向相反的假设外，你还可以从哪里假设起？（中间）

有谁是这样想的？给大家分享一下，好吗？

1）学生展示、分享。

2）学会倾听、交流。

对这位同学的分享，你们有什么问题或建议吗？（填写：正好）

3）引导对比、体悟策略的特点。

陈老师是有想法的，想和你们交流交流。

每一种策略根据它的特点，都有相应的名称，比如画图、列举、转化等等。那这张表格所使用的策略，你觉得是列举吗？看它解决问题的方式，你觉得它该叫什么策略？真好，就叫它——先假设再调整策略（板书：——调整）。

与刚才的一一列举策略比起来，很明显，这种从中间先假设再调整的策略，它调整的次数——很少。

那么，为什么会想到从中间假设再调整起呢？

孩子们，静下心来想一想，在列举的所有的可能中，最容易看出不可能的是哪些假设？哦，略微估算一下就能看出，处于两端的极大数和极小数没有可能。那最吃不准的是哪个位置的假设？中间，也就是从大船和小船同样多假设调整起。这个问题，从中间假设，调整的次数也比较少。

4）学法指导。

孩子们，对同伴介绍的思路进行深入的推敲，我们的收获是不是变得多了起来？有这样的领悟，真好！

4、其它策略。

还有同学运用不一样的策略解决这个问题的吗？

预设：

1）假设法，展示。

都说算式是数学最美、最简洁的语言。回想一下，你们觉得，这种假设的策略将我们刚才的那种策略的思路用算式完美呈现出来了？哪个算式是假设与实际进行比较，哪个算式是多8人的原因？

画图的策略。看来，策略和策略之间也是相通的。

2）方程，展示。

遇到理解起来困难的问题，我们不妨尝试方程这样的方法。

5、完善解题过程，培养检验习惯。

孩子们，一个完整的解决问题的过程，最后还要做什么？对，检验。这个租船问题怎么检验？（出示检验过程）

结果必须符合几个条件？也就是我们常说的对照——条件检验。

检验完整后，写好答句。

五、沟通策略，体会思路的相连相通。

孩子们，课上到这里，能说说你的收获和体会吗？

1、预设：

1）遇到难题，就得思考运用什么样的策略化难为易，再去解决它，

2）一个问题可以运用多种策略解决。

2、引导比较，感受策略间的联系。

解决这道租船问题，刚才我们用到了哪些不同的策略？

回顾刚才运用各种策略解决租船问题的过程，想一想，它们的思路有没有相同的地方？（呈现各种策略）

都是，先——假设（板书：假设）。都是围绕船的总只数进行假设，可以从哪里假设起？也可以从哪里假设起？

然后呢？计算后的结果和实际人数进行——比较（板书：比较），发现总人数不对，再进行——调整（板书：调整），直到总人数符合题中的要求。最后还要进行——检验（板书：检验）。孩子们，虽然策略不同，但这些策略的基本思路还是——相通的，都是先假设，再调整。

3、学法指导。

孩子们。从我们独立预习，到课堂交流，再到回顾反思，对运用策略解决问题，我们的理解是不是更深刻了一些呢？真好！

六、建立模型，巩固提升。

1、出示“鸡兔同笼”问题：

鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？

1）认真审题。

老师带来一道题目。读完题，你们知道了什么？还知道了什么？哦，根据生活常识，还有两个条件，鸡有2条腿，兔有4条腿【出示：鸡有2条腿，兔有4条腿】要求什么问题？

2）建立模型。

孩子们，和刚才的租船问题相比【同时出示租船问题】，鸡和兔相当于租船问题中的什么？一共8只相当于……

也就是说，这个问题和刚才的租船问题的类型——相同。

孩子们，你们知道吗？在数学上，像这种类型的问题我们统称为——“鸡兔同笼”问题。

2、独立解题。

会解决这个问题吗？

下面，请拿出你的练习单，根据提示，选择一种你喜欢的策略解决这个问题。（教师行间巡视，给予指导，寻找典型用以展示）

3、课堂展评。

谁愿意来分享你的想法的？（可以问些，画图的策略怎样？假设再调整的策略怎样？）

问题解决后，还要进行——检验。

七、由简入繁，体会策略间的差异。

1、提出问题。

解决问题可能有不同的策略，我们可以随意确定用什么策略吗？接下来的问题或许能给我们带来新的体会。

2、出示“鸡兔同笼”原题：

其实，鸡兔同笼问题最早出现在中国古代距今500多年的《孙子算经》。原题是这样的（出示原题）。

将文言文翻译过来是这个意思：鸡和兔一共有35只，它们的腿有94条。鸡和兔各有多少只？

相对于刚才“简化版”的鸡兔同笼问题，它有什么变化？对，数据变大了。

3、引导辨析，体会策略有差异。

你准备采用什么策略解决这个问题呢？说说你的理由，引导学生辨析。

4、引导小结，明确要灵活选择。

也就是说，每一种策略有其优点，也有其局限之处。要根据题目条件选择最合适的策略。（板书：灵活选择）

5、解题，讲评。注意检验。

八、文化延伸，感受策略的数学味。 1、“鸡兔同笼”问题的另类解法。

孩子们，知道吗，鸡兔同笼问题，还有一些特别有意思的解法，想知道吗？【出示“抬腿法”】

如果鸡和兔都能听陈老师的话，你们看，会发生什么？

看来有同学理解起来有困难。解决问题有困难就要想什么？

这里，你打算用什么策略帮助自己理解呢？

画图的策略。这个问题画起图来虽然繁琐，但是，我们可不可以这样（出示课件），画一个简化版的示意图？

这个示意图能帮助我们理解吗？再来和陈老师一起发号司令，看能不能解决这个问题？

其实，在《孙子算经》中提出的“砍足法”【出示：砍足法】和这里的“抬腿法”有异曲同工之妙，思路新颖独特，令中外数学家都赞叹不已。

2、“鸡兔同笼”问题的各种变式。

1）中国的鸡兔同笼问题还有很多的变化，它漂洋过海到了日本，变成了这样一个问题：龟、鹤共有35头，94脚。龟、鹤各有多少？在日本这叫做龟鹤算问题。

2）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？这个就是著名的“百僧百馒”问题，相对于鸡兔同笼问题，它有了一些变化，但是仍然可以用多种策略解决。

这个问题留给大家课后研究，好吗？

九、回顾总结，围绕“四维目标”谈收获。 课上到这里，回顾这节课，说说你有什么收获和体会？

1、知识层面。

解题有困难，想——策略，化难为易；同一个问题可能有不同的策略解决；不同的策略

各有不同的优势，可以根据题目灵活选择最合适的策略……

2、学法层面。

先预习，后分享，学得扎实；同学分享，要——认真倾听，细致推敲，大胆质疑……

十、板书设计

灵活选择 解决问题的策略

此时板书： 难 假设 比较 调整 检验 易 画图 列举（列表）

假设——调整等等

十一、教后反思：

这节课，我的总体思路是想通过多个维度的教学，引发学生在智力和非智力两个层面都有所发展。

一、智力层面，也就是让学生在学习过程中有这样的几个体会：

1、遇难题，能主动想到运用策略来分析和解决问题，化难为易，也就是策略意识，也可以理解为培养学生解决问题的一种“理念”。

在教学设计中，主要体现在租船问题的审题、分享、总结、体会等全过程和用“抬腿法”解决问题两处，引导学生体会，理解有困难，就该考虑选择什么合适的策略来帮助解决眼前的难题。

2、继续体会一个问题或者一种类型的问题能用多种策略解决，体会不同的策略各自的特点，同时体会各种策略在思路上的联系。

教学中，主要体现在租船问题这个环节，学生分享不同的策略，引导学生发现不同策略在解决问题时的特点以及它们在解决同一个问题时的联系。

3、引导学生体会，策略有各自的优点，也有各自的局限，要根据问题的特点进行灵活地选择。也就是培养学生的策略优化意识。

教学中，主要体现在两处，一是对租船问题中的一一列举和从中间假设再调整这两种策略的比较。二是对两个版本的“鸡兔同笼”问题的比较。学生不难发现各种策略自身的局限。

4、模型意识。

建模，可以加深对同一类问题特征的把握，可以加深对这类问题的理解。这节课，主要体现在将租船问题与鸡兔同笼问题进行对比和归类这一环节。

5、渗透数学文化。

这节课，通过呈现古今中外鸡兔同笼问题的各种变式和不同的解法，感受中国自古以来在数学方面的成就，体会数学文化的魅力，增强民族自豪感。

二、非智力层面，因其对学生的影响具有隐蔽性，但又是影响学生学习质量的重要层面，所以这节课，我作了这样的安排：

1、渗透预习意识。不仅要安排学生预习，更重要的是通过教学，让学生体会预习的价值，进而培养预习的意识。

教学中，主要体现在两处：一是课前谈话环节，学生有了昨天的预习经历，就会对老师关于预习的价值有了初步的体会。二是租船问题与鸡兔同笼问题之间的过渡语。“孩子们，通过自主预习，到课堂交流，再到回顾反思，我们对运用策略解决问题的理解是不是更加深刻了呢？”学生有了充分的经历，自然有了切身的体会。

2、交流的意识，分享的意识，让学生感受其中的价值。整节课，让学生分享思路，再让师生点评，在交流中提升，让学生感受数学语言表达的精炼和学会认真倾听的价值。

3、反思意识的培养。学习活动无反思、不深刻。

教学中，有意识地将一题一小结、一题一反思的教学设计贯穿每个环节。通过对预习和交流过程的反思，体会预习和交流的价值；通过对分享的各种策略的反思，使学生体会“画图虽然让解题变得如此简单，但实际上还是经过了一番细致的思考”，体会“只要不断观察、细致思考，数学会变得越来越有味道，越来越有趣”，体会“对同学的分享进行深入的推敲，就会又更多的收获”等等。

当然，非智力层面的因素还有很多，比如学会分享、学会倾听、学会提问等等。其实，刚才提到的预习、交流再到反思，学生在自主学习的过程中，边学边思，学生的学和思交互促进，这也正是“让学引思”理念的要求。

最后，今天这节课令我多少有些遗憾。课前在其它班试上时，学生交流积极，表达清晰，每个环节都有一种学生的思维在不断蓄势，直到最后迸发的味道，学生积极点评，倾听和交流自然流畅，整节课学生是推动者，教师只是引导者，教学的效果与预期的一致。

而在本班上的这节课，多处存在问题。一是，学生紧张，我也老忘了细节，导致教学思路不清晰，不连贯，从而导致多处环节不扎实，整节课不流畅，教师语言也不自然。二是，因为环节处理的不细致，不扎实，所以学生在有些地方没能有感而发，有些体会或结论的得出比较生硬。三是，有些地方学生的反馈没有当场进行解决，进而没能触发学生对出现的问题进行应有的思考。四是，平时的教学过多关注解题能力，师生交流限于一问一答这种渐进式的思考，没有过多地关注让学生完整地表达。另外，在其他班级上完，忽略了不同班级之间的“班级性格”，忘了二次备课，针对本班学生的特点，一开始应该慢下来，引导学生进入状态，即使多花些时间，让学生尽快适应课堂风格和节奏，对接下来的学习活动会有较好的促进作用。学生状态好，教与学相互促进，效果一定会比昨天好。